沙膽虹手記：廿一點算牌亦要夠叠水
最近忽然好多人講廿一點算牌術，沙膽虹十多年前曾訪問過台灣算牌賭神戴子郎，亦透過他見過世界馳名的
MIT算牌團隊，所以亦湊熱鬧寫吓。所謂算牌，即係睇住枱面上出咗幾多大牌，如果盒子裏所剩大牌（公仔及
A）越多，就可加注，皆因此時莊家首張拿細牌時爆煲機會較大，以及玩家拿 Blackjack莊家賠一倍半機會增加。
很多人驟耳聽落，以為玩廿一點好易贏錢，其實所謂剩低大牌多時贏面較高，是一百手牌裏面多贏不足一手，因此遇到好牌時跳注要夠大，才能抵銷平時的不利情
況。平時打開每手五百的，加注時要跳到五千。但加注亦不代表一定贏，你有機會拿好牌，莊家亦然，只是你贏面高一些些而已，因此你最好具備相等於跳注額的三
百倍資本，即一百五十萬元，才可以這樣打而不致於爆煲！另外，也不是所有賭場的廿一點都是同一規例，有些不能投降，兩隻
A不能分牌或不是任何兩隻牌可以加注，對贏面都差很遠。
這種打法其實流行了幾十年，很多算牌客亦贏過大錢，但賭場為杜絕算牌客，不只加裝會算牌電腦，近年還全部改用循環洗牌機，裏面有六副牌，而且打一鋪就將牌
放回去，即使打七門，每把牌不過半副，很難算得精準，所以職業賭徒亦不再用這方法搵食。至於他們如何再鑽賭場漏洞，有機會再寫。
沙膽虹
什麼是值博率：簡單以言就是 機會率*回報率。
例如：公字遊戲、公的機會是0.5、字的機會也是0.5。
若：回報率是 3。即買中公1元賠3元或字也一樣。
那麼就可以說有值博率或值博率是正面的。
若回報率是0.8。即買中公1元賠0.8元或字也一樣。
那麼就可以說無值博率或值博率是負面的。
June 2, 2010
.今天咧來談談賭場的遊戲吧基本上現在賭場可以看到的遊戲有Vedio Game, Slot Machine, 輪盤, 21, Crap, 百家樂,3card poker, 4 card poker, 5 card poker, PaKow poker(應該拼錯), Texas holdem and 其他一些鳥遊戲先來介紹簡單的21點吧!這是一個最多人玩的遊戲也是簡單賠率又高的,基本上回報率是98.xx%
雖說遊戲簡單但是很多笨笨老美還是不會玩,大致說一下規則:
10JQK都算10點
A算1 (硬牌) OR 11(軟牌)
A+10/J/Q/K 就算BLACK JACK 也就是21點
H是叫牌(HIT)
S是不叫(STAND)
D是加倍 (DOUBLE)
SP是分牌,也就是當你拿到兩張一樣時可以做的動作 (SPIT)
二十一点算牌法
http://8pitsinvestment.blogspot. ... g-raymond-yuen.html
連黃 sir 黃國英都睇唔過眼， 火燎森〈袁炳輝）…相信唔洗我介紹， 有睇開 discuss forum 既應該唔會陌生…基本上佢長期高踞
discuss forum 財金版既圍插對象， 佢既言論同事跡亦都係疑點重重。 唔知佢係邊位既朋友， 可以去 discuss hk forum
search 下， 關於佢逸事既 thread 多到你唔想睇。
債神好牌敢谷的智慧
http://hk.myblog.yahoo.com/alexwongkwokying/article?mid=7269
http://alexwongkwokying.blogspot.com/2009/05/blog-post_113.html
債神格羅斯的注碼控制哲學 黃國英 (Alex Wong) - 2009/05/09 10:51
上星期提過債神格羅斯(Bill Gross) 年青時在賭城領悟到管理金錢的其中一個戒條, 是無論投資的值博率有幾高, 也不應採取「咁筍, 瞓身啦」的孤注一擲打法。
管理金錢另一個極端是過份分散, 就像收買佬一樣, 逢股票也買一些, 可能整個組合裏面有10-15隻股票, 每隻股票只佔5-7%, 理論上, 超過第8隻股票後, 分散風險的效用就已經微乎其微。除非閣下挑選股票的眼光高過巴菲特, 每隻股票也跑贏指數又是正回報, 組合的回報會跟指數接近。這是教科書上教的大義：「不如買指數交易所基金啦，又方便, 手續費又平」。
孤注一擲太盲, 但買指數ETF又太悶, 就像勸人每日定時做運動、身體必定健康一樣, 與大部份投資者享受「嘩! 又升啦!」那種快感的人性, 絕對是背道而馳。格羅斯的做法, 是當值博率對自己有利時加碼, 但不會將注碼加大到因為3-5次誤判就要被抬出場長期休養。這也是他在賭城賭檯上領悟到的道理。
當時格羅斯連續幾個月, 每天在佛利蒙(Fremont)及四后賭場賭博21點(blackjack) 16小時, 可算是一份全職的工作。每個牌局, 格羅斯「例飛」下注2美元, 把它當成做生意的成本。格羅斯得出的經驗, 是當機率對玩家有利時, 就要下大注。格羅斯利用索普(Edward O. Thorp)的算牌術, 可以約略算出牌局的值博率，例如莊家的牌面是6點, 而10及J,Q,K出現的機會很大, 莊家「爆煲」 的機率就不低了。對於格羅斯而言, 他會下比平常更大的注碼(但不是「瞓身」級的注碼, 最大也只會總賭本的2%)。輸了, 仍然會繼續下2美元,的「例飛」而不放棄, 因為他深信只要他在勝率超過50%的牌局時增加注碼, 牌局的數目夠多, 平均律( law of averages)就保證最終的勝方會是自己 - 這其實也是賭場賴以維生的法則。
賭場教戰手冊I
債神的心法該如何應用在投資上? 很多人看過比德.林奇(Peter Lynch)的「選股戰略」(One up on Wall Street), 覺得林奇是因為善於找出「五倍股」(Fivebaggers)而令麥哲倫基金當年威振江湖。林奇另一本較少人留意的著作「戰勝華爾街」(Beating the Street)中關於佳士拿(Chrysler)一段, 卻反映了林奇注碼控制的功力。1982年佳士拿被傳破產在即，股價急挫, 但其實在政府保證短債後, 手持現金應夠渡過難關。而林奇跟管理層會面, 發現其將會推出市場的新車款, 會有熱賣的潛力。投資佳士拿看似風險極大, 但極具值博率, 林奇敢於毅然投入基金5%的資本(基金章程上限)。後來汽車業復甦, 林奇更大注買入福特及富豪, 汽車股佔組合近20%, 一舉奠定麥哲倫成為美國傳奇基金的基石。
有一窮二白的小朋友著書立言, 用信用卡透支幾十萬「瞓身」去買某幾隻「贏硬」的股神愛股, 是多麼有智慧的「投資策略」時。你可以微微一笑跟他說, 「願你再續李佛摩(Jesse Livermore)的傳奇」...
相關受害者：
水仙子
http://hk.myblog.yahoo.com/jw!5Y._JXSXEhafDG0HIl.L
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賭博文章--->21點算牌術的賭博故事
1700年左右法國賭場就有一種叫21點的游戲。1931年，當美國內華達州宣布賭博為合法活動時，21點游戲第一次公開出現在內華達州的賭場俱樂部，15年內，它取代擲骰子游戲，而一舉成為非常流行的賭場莊家參與的賭博游戲。
游戲規則
1. 要牌（hit）：
玩家需將賭注置於賭桌上。然后，莊家開始發牌,先玩家后莊家交叉發牌，首次發牌每人兩張。給每個玩家發的兩張牌，牌面朝上；給自己發的兩張牌，一張牌面朝上，一張牌面朝下。K、Q、J 和 10 牌都算作 10 點。 A 牌既可算作 1 點也可算作 11 點，由玩家自己決定。A計為11時是"軟"牌（如：A、6點數和為軟17），A計為1時是"硬"牌（如：A、6、Q總點數為硬17）。其余所有 2 至 9牌均按其原面值計算。
2. 比較大小：
如果玩家拿到的前兩張牌是一張 A 和一張 10，就擁有黑杰克 (Blackjack)；此時，如果莊家沒有黑杰克，玩家就能贏得 1.5 倍的賭金（2 賠 3）。如果莊家是黑杰克，玩家不是，則莊家收走玩家賭注。
沒有黑杰克的玩家可以繼續拿牌，以使總點數盡可能接近但不超過 21 點,誰最接近21 點,誰就贏,如果點數相同,則平,互不輸贏；如果超過 21 點，玩家就會“爆”,莊家無需開牌即可收走玩家的賭注。莊家點數超過21點，莊家賠玩家賭注等量賭金。
莊家持牌總點數少於16，則必須要牌，直到超過16或是“爆牌”（超過21點），除非莊家拿到的是軟16。如果莊家的總點數等於或多於 17 點，則必須停牌。
3.分牌（split）：
若玩家前兩張牌點數相同，可選擇分成兩墩牌(split)，由玩家一人操作。賭注，玩法同前。若第三張仍與前兩張相同，可繼續split，第四張相同牌則不可分，只能作為第一張的第二張牌。
不過，如果您要求將兩張 ace 牌分開押注，您只可以為每張手牌抽取一張牌。 如果您將兩張 ace 牌分開押注，而紙牌總計為 21 點，則您將不被視為贏取 blackjack，只視為 21 點。您不可以分開押注於已分開的押注。
4. 雙倍下注：（Double）：
雙倍下注:(Double) 如果您已經抽取了兩張紙牌，並且然后認為第三張牌可以讓您贏過莊家的手牌，您可以要求「雙倍押注」。 您的賭注將增加雙倍，而您只可以再抽取一張額外紙牌。如果拿到黑杰克，則不許雙倍下注。
5.保險：（Insurance）：
如果莊家手中拿到明牌A，暗牌如果是10，J，Q，K就會構成黑杰克。玩家此時有機會買保險，保險金是玩家當初下注的一半。
（1）如果玩家選擇保險：
莊家是黑杰克時，莊家只蠃得保險金。
莊家不是黑杰克，莊家首先收走保險金，然后進行要牌、比較的程序，與前述相同。
如果玩家拿到21點，仍能拿到全部的酬金。
（2）如果玩家不選擇保險：
莊家是黑杰克時，收走玩家賭金。
莊家不是黑杰克,仍然進行要牌、比較等程序，與前述相同。
21點算牌術
一九六二年美國加州大學教授索普博士（Dr. Edward Thorp）發表《擊敗莊家》（Beat the
Dealer）一書揭露二十一點可以用算牌術擊敗。玩家用算牌術分析二十一點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對於莊家的優勢為 0.5% 至1.5%, 短期優勢並不十分顯著。要算牌成功, 必須要算牌快, 而且熟記策略表。
有一種算牌的方法是2,3,4,5,6 為 +1點, 10,J,Q,K,A為 -1點, 7,8,9 為 0 點。然后每出一張牌, 都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多, 以后會出現大牌的機會增加, 這時對玩家有利,玩家應該下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多,
輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。
雖然10,J,Q,K,A都為 -1點,但要單獨來記 A 已出現的張數,因為未出現牌中有大量 A 時, 21 點的幾率會增加, 玩家應增加投注。當玩家手持 A 時,相對便要得到10點的牌。
靠算牌玩21點贏莊家的案例:
（1）“麻省理工21點”團隊10年賺2000萬美金
一個名叫 “麻省理工(MIT)21點”的團隊1990年代出開始活動,核心人物是一個美籍華裔青年張約翰, 他們每年都在校園中留意那些具有數學天分的新生, 通過私下接触, 將其中能夠談得來的學生吸收進組織。
他們對索普的21點算牌術進行了充分的研究, 並加入自己的創新, 其中最大的創新就是集體行動。他們每個人扮演不同的角色, 有些人是算牌人, 他們會自始至終坐在賭桌邊計算下一張牌的概率, 他們每一盤都投最低的注, 他們的任務就是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢什麼時候對莊家不利。有些人是大玩家, 他們的“運氣”會特別好, 總是能贏, 而且贏得很多, 因為他們會根據算牌人的信號出現在最適當的賭桌。他們由社團提供賭資，所贏得的錢以三七或四六分賬，10年內賺進了2000萬美金。
不過賭場也不會等閑視之, 凡是經常能在賭場一次贏1萬元以上的人, 賭場都會留意, 他們有先進的臉部識別系統及資料分析技術, 能夠判斷出兩個看來不相干的人是否經常在同一時間出現在同一個賭場, 從而把“麻省理工21點” 的成員一個接一個列入黑名單, 終生進入賭場。1997年“麻省理工21點”內部由於金錢分配問題產生矛盾, 最終分裂。
(2) 華裔賭神陳立真大鬧拉斯維加斯賭城
華裔賭神陳立真是美國洛杉磯巴沙迪(Pasadena)那噴射推進實驗室（JPL）電腦程式設計師, 這個實驗室因把“探索者號”送上火星而舉世聞名。他擁有2個電腦學位：加州大學柏克萊分校電腦學士及加州大學洛杉磯分校電腦碩士。
業余時間，陳立真經常與20多名在高科技業任職或出身著名學府的華裔以集資的方式, 推派代表, 運用高超的算牌技術，前往全美國各大賭場大顯身手，每次都大有所獲，很快就引起美國賭場注意，將“陳立真”列入“不受歡迎客人”的黑名單。
他不甘心, 利用一本舊緬甸護照，成功進入拉斯維加斯的蒙地卡羅賭場，並換取4萬
4千美元籌碼，他用算牌術玩21點游戲,第1次連續在賭桌上賭了7小時，出場休息后又返回賭桌，等他贏到4萬多美元時，賭場職員認出他是黑名單內的算牌高
手，要求他停止玩牌。當陳立真準備將籌碼換回現金時，賭場職員再揭發他持假護照，有誤導例行稅務申報資料之嫌, 故決定將本和利共8萬4千美元沒收。
陳立真對蒙地卡羅賭場的做法十分不滿，狀告到內華達州賭博管理委員會。該委員會在1997年8月7日作出賭場只退賭本4萬 4千美元的裁決。
於是他只能走司法途徑,與賭場展開長達3年的訴訟，最近終取回本利共8萬4千美元。
內華達州最高法院的裁決指出，陳立真成功贏取巨款，是因為他賭21點的技術，並非他未表明真正身分；假護照雖然令他成功進入賭場，並換取4萬4千美元籌碼，但不能令他贏錢。另一方面，賭場要求換取1萬美元籌碼賭客要出示護照，是根據法令的規定，並不是用以決定賭客是否算牌高手，而且整件事件中，無法證明賭場因陳立真使用假護照而遭損失，故此判陳立真獲發有關款項。
不過身懷絕技的陳立真最終被賭場封殺。
對雷諾(Reno)、太浩湖(Lake Tahoe)和拉斯維加斯(Las Vegas)展開研究
譯自維基百科.
2008-7-15 15:22:06
數學天才除了可以去研究所做科研，或者留在學校當教授，還可以做什麼？可以當一晚狂贏上百萬美元的賭客。麻省理工學院的學生會給你這樣一個答案。
麻省理工的天才賭神
在全世界各大賭場的賭桌上，“21點”幾乎都是最熱門的遊戲之一。這種起源於16世紀、最早出現於法國的賭博遊戲，之所以備受玩家追捧，是因為其並不完全依
靠運氣取勝，而是要求玩家擁有對數字的敏銳反應、嫻熟的算牌技術和沈著冷靜的心理素質。如果數名具有上述特質的玩家在一場牌局中配合默契，恰當地運用叫
牌、記牌、算牌等策略，完全有可能戰勝莊家。
“21點”的算牌技術在20世紀60年代即已出現。由於精於此道的玩家不多，一直沒有引起美國各大賭場的充分重視。雖然部分賭場禁止“算牌者”進入，但多數賭場並沒有採取限制算牌行為的措施。直到一群麻省理工學院學生的出現。
這些名校高材生，曾度過一段刺激無比的生活：週末下了課就趕往波士頓機場，深夜飛向五千公里外的賭城拉斯維加斯，胸前綁著50萬美元現金，背包馱著
25萬美元籌碼，錢包裡裝著10個假證件。一到那兒就察覺自己被盯上了，身後國稅局在查你的賬，賭場內無所不在的賭場偵探在觀察你。同時，星期一早上還有
微積分考試！
這些無往不勝的年輕賭客都有華裔或者亞裔的血統。這是因為，在莊家看來，傳統的算牌者往往是白種人，而黃種人是賭場上最受歡迎的客人。
學院派賭神的興起
每年1月是麻省理工學院固有短期獨立活動計劃IAP（Independent Activities Period），該計劃讓各系提供一系列的正規課程中不包括的專業小課題，允許學生根據自己的興趣寫出研究論文和取得資格考試。
1979
年的1月，一門特別的專業課題出現——
“如果你必須賭，怎樣才能贏”。這是21點興趣愛好小組，供那些對“21點”有興趣的學生切磋算牌技巧。一群住在本科宿舍樓Burton、平時就喜歡在宿
舍裡玩牌的本科生選修了這門課並學習了“21點”的算牌技術。為期4週的課程完結之後，學生們迫不及待地希望將在課堂上研究出來的算牌技術“小試牛刀”，
乘著旅遊大巴來到大西洋城碰運氣，誰知道初戰就輸了個精光。
此後，小組成員部分在5月畢業，相繼離校。只有兩個成員戴夫和J·P·馬薩爾繼續堅持，希望一年後，能夠在新學期開始重新組隊，吸引更多的新學員參加。於是，在僅剩的兩名成員的努力下，該興趣小組在同年的11月份，發展成為一門正式的課程。
1979
年11月，新澤西州娛樂場所管理委員會宣布，大西洋城禁止“算牌者”進入賭場的做法是“非法行為”，這讓“21點”小組的成員們興奮不已。經過一個多月的
訓練後，小組成員再次出擊大西洋城，領導者就是J·P·馬薩爾和戴夫。一名出資者向他們提供了
5000美元作為賭資，雙方約定賺錢後五五分成。然而，大西洋城讓他們再次領略了賭場的險惡，5000美元賭資很快輸了個一干二淨。
返回
學校後，戴夫退出了“21點”小組，馬薩爾也變得心灰意冷，對算牌技巧究竟能否在“21點”牌桌上發揮作用產生了懷疑。
1980年5月的一天，百無聊賴的馬薩爾在坎布里奇市的一家中餐館吃飯，無意中聽到鄰桌的幾位食客在談“21點”。他留意聽了一會兒，發現其中一位食客對
“21點”的算牌技巧非常精通，甚至說出了麻省理工學院“21
點”小組成員們不曾考慮過的一些技術。馬薩爾一下子興奮起來，立即走到那位食客的餐桌前，表示希望結識對方。
那位食客名叫比爾·卡普蘭，
是一名剛從哈佛商學院畢業的MBA。卡普蘭同時也是一個數學天才，對“21點”的算牌技巧有著超乎尋常的興趣。在哈佛大學完成本科階段的學業後，他曾推遲
進入哈佛商學院學習，而是組織了一個“21點
”小組，前往位於內華達州的賭城拉斯維加斯一試身手，賭資則是他獲得的獎學金。憑藉自己研究出來的技巧，卡普蘭和他的小組成員們獲得了成功——短短9個月的時間裡，他們獲得了高達35倍的回報。
了解了卡普蘭的經歷後，馬薩爾迫不及待地邀請這位來自哈佛大學的天才前往麻省理工學院，對那裡的“21點”小組進行指導。而卡普蘭也願意“重操舊業”，重新組織並訓練出一個能橫掃賭場的“21點”算牌小組。
至此，麻省理工21點團隊，正式開始大戰賭場。
賭神的條件——如何加入“21點”
每年，“21點”小組都在校園內大肆宣傳，吸引數學天才加盟。不過，要成為小組成員，可不是填個什麼申請表即可。每個申請者都必須通過嚴格的數學測試，其中有概率、邏輯和記憶力測試。通過者將接受免費的培訓。在接受了高強度的密集培訓後，真正在賭場上陣之前，每位隊員還要通過8到10輪六副牌“21點”比賽
的考驗。在技術和策略方面，團隊則結合隊員個人的特點和優勢進行了分工。
小組通過整合每個成員的優勢，來尋找最成功組合和玩牌模式。小組
的第二批成員之一，說：“MIT團隊在經典記牌和算牌技術的基礎上又針對洗牌變化進行了研究和訓練，尤其是增加了對追踪A牌的訓練。先進的算牌技術可以給
團隊提高2%的勝率，一些其他技術的綜合運用則能夠把勝率總共提高4%。 ”
團隊合作的好處就是，多人配合能夠保證勝率。 MIT“21點”
團隊內分工明確，通常一隊“21點”需要3個成員，每個人扮演不同的角色：甲是算牌人，他會自始至終坐在賭桌邊計算下一張牌的概率，做法是每一盤都投最低
的注，其任務就是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢什麼時候對莊家不利；丙是控局者，他根據賭桌上的形勢來判斷應該下多大的注，並且秘密示意夥伴該何時開賭；乙就是大玩家，他的“運氣”會特別好，總是能贏，而且贏得很多。
“就像007電影裡面那樣。我們自己運用很多手勢來合作。摸眼
睛，就是希望對方跟你的牌，摸鼻子，就是告訴對方你明白他的示意。我們就是通過這一套手語來溝通，橫掃每間我們去過的賭場。那種感覺很刺激。你知道，當我們走入一間賭場，裡面有音樂、有金髮美女、有衣冠楚楚的賭徒，然而，他們都不清楚我們是來幹什麼的。而我們彼此間不需要開口就能和對方溝通。除了我們的人以外，所有人都不知道，嘿，這些人原來那麼厲害。 ”其中一名華裔成員馬愷文說道。
每屆小組都是由社團提供賭資，所贏得的錢以三七或四六分賬，10年內賺進2000萬美金。
莊家反擊列出黑名單
不過賭場也不會等閒視之。凡是經常能在賭場一次贏1萬美元以上的人，賭場都會留意，他們有先進的臉部識別系統及資料分析技術，能夠判斷出兩個看來不相干的人是否經常在同一時間出現在同一個賭場。
為了防止真實身份敗露，MIT“21點”小組成員巧妙地進行化裝易容。據當年某賭博集團的私家女偵探貝佛莉·葛里芬介紹：“他們有時打扮成網球隊員，有時化
裝成西裝革履的商人。你根本不知道他們會如何出現。我們只是像玩真正的大拼圖板一樣，把各種線索一點一點拼湊起來，逐漸發現一些相同的人在不同的地方玩牌。 ”
上世紀90年代中期，馬愷文和同伴們利用算牌方式狂撈了約1000萬美元。各家“大出血”的賭場紛紛通過監視畫面將這些算牌人的大
頭照存盤，建立一份黑名單。從此，馬愷文等人成為美國境內近百家賭場“21點”牌桌的“拒絕往來戶”。只要他們進入賭場，賭場員工便會以防賊似的眼神緊盯
著他們。雖然算牌並不違法，可是賭場會像餐館對待著裝不整的顧客一樣，拒絕提供服務。許多賭場甚至坦白告訴這些算牌者，他們不受歡迎，若執意進場，將會背上侵入私人產業的罪名。
此外，各大賭場也引進高科技對付他們。一些計算機軟件可以根據已建立的算牌模式，隨時監測異常的玩牌型態。更有甚
者，一家名為“洗牌大師”的公司於上世紀90年代中期推出一種“持續洗牌機”，讓人根本無法推算發牌順序。雖然一台“持續洗牌機”貴達1.8萬美元左右，
不過由於很快就能賺回成本，各家賭場為了對付層出不窮的“老千”，依舊樂此不疲地引進。
1997年，MIT“21點”小組內部由於金錢分配問題產生矛盾，加上小組成員全部列入賭場“黑名單”，無法繼續靠算牌賺錢而最終分裂。
“算牌只能增加你贏的機率”MIT21點小組中的華裔賭神
改編後的電影《決勝21點》起用英國年輕演員吉姆·斯特加斯扮演男一號坎·貝爾，奧斯卡影帝凱文·史派西出演領導算牌小組的麻省理工學院數學教授羅薩。有意思的是，原型人物馬愷文在電影中客串一位戲份很少的賭場發牌員。
人物介紹馬愷文（Jeff Ma）曾是MIT21點小組中的一名亞裔成員。 2002年，美國一本暢銷小說《攻陷賭場》（Bring Down the
House）就是根據他的真實經歷改編而成。今年5月，在美國上映由哥倫比亞電影公司出品的電影《決勝21點》則是將書中內容搬上銀幕。
每次玩牌，馬愷文總能贏五十多萬美金。以至拉斯維加斯的各大賭場都將這位華裔賭神列入“賭場不歡迎”的黑名單中。
馬愷文在麻州渥斯特市長大，父親馬憶華是渥斯特理工學院的化工系教授。 “我本來打算畢業後，去當醫生。”
事到如今，馬愷文的父母終於知道他那些不回家的周末都在幹什麼了，當時他是不敢告訴父母的。現在父母也沒什麼好說的，兒子精明的數學腦袋用在21點上，七年中一邊玩一邊賺了別人用一輩子才賺到的錢。早些時候，馬愷文的父母陪著兒子參加了《決勝21點》在拉斯維加斯的首映式。
媲美英特爾芯片的大腦
今年36歲的他畢業於麻省理工，家住舊金山。每天穿著寬鬆牛仔褲、著趿人字拖鞋上班。 2007年到今年初，他一直忙著電影宣傳的事情。上週末，他剛從拉斯維加斯回來——不是去賭場，是去參加電影的首映式派對。他承認，自己有點喝多了。
“老實說，”這個擁有一項人人羨慕的技能的男子說，“所有和電影有關的事情，從採訪到宣傳，這些都比我們在學校算牌要瘋狂得多。”
談到自己的經歷被出書和拍成電影，馬愷文表示千萬別把這些看作是他自己的或是MIT學生的生活寫照，不然會很令人失望，“把它當作一部有趣的電影還差不多”。
電影中，男主角本是出於沒有錢交學費，而在小組成員多次引誘下，才決定加入算牌小組。
而現實中，馬愷文家境不錯，他也從不抗拒這項活動。他一看到小組張貼的招聘新生廣告，就去報名了。 “要知道，這可是一項很著名的課外活動小組，在劍橋的研究生中很流行呢。 ”馬的天賦讓他在小組以及後來的賭場實戰中脫穎而出。他能單憑記憶數字來玩，從不依賴不可靠的數據來下賭注，他的勇氣和鎮定，注定了他是21點高手。
儘管算牌只能提高3%的贏牌機率，但是馬愷文說：“這是很簡單的算數，卻足以造成很大的差別。”電影中飾演馬愷文的男主角吉姆·斯特加斯說：“他試圖教我怎麼算牌，我只能目瞪口呆，他就像是活的英特爾運算芯片。”
“2000
年，Wired magazine的專欄作家Ben
Mezrich找到我，說我們能一起寫一個絕妙的故事。 ”於是，三個月裡，馬愷文不斷地回憶自己的往事，而Ben
Mezrich則把他的回憶敲進電腦，“並且，我花了不少時間同Ben解釋我們的算牌過程。當然，這過程不是我一個人能完成的，而是一個團體節目。”
Ben
的書剛寫才兩個月，馬愷文就有點擔心。 “別人把你的經歷寫成一本書，那感覺很奇妙，你就心裡對自己說，
那太好了。可是，我慢慢想，就覺得挺擔心的，這畢竟是一本講賭博的書啊，而且是通過數牌的方法來贏錢。 ”因此，馬愷文去找作者，對他說，還是別寫了。不過這是不可能的。後來，書寫好了，也出版了，馬愷文的心情才逐漸放輕鬆。而且他還收到不少讀者的好評。
《攻陷賭場》一出，變成為美國小說書榜上的暢銷書。讀者都爭相想了解天才賭神的故事。 “那個時候我們沒有想過最後會拍成電影。所有讀過這本書的人都對我們說，'天啊，這本書太好看了。如果拍成電影，一定會很刺激。'”
根據馬愷文介紹，學校裡總有二十來人左右會投入上百萬的學費，來學習數牌和算牌，並且樂此不疲，直到現實將他們打敗。 “有賭自然有輸贏。你投入的精力大到某一程度，你就不得不停下來想想這是否值得繼續。過去我一共玩過2百萬次的21點，後來我意識到，是時候停止，幹些別的事情了。 ”
“算牌並不犯法”
最近，隨著電影開始公映，馬愷文說他在網絡上受到不少觀眾的攻擊，尤其是華人觀眾。
因為在影片《決勝21點》中，英國年輕演員吉姆·斯特加斯來扮演原型為馬愷文的男一號坎·貝爾，這引起了不少亞裔觀眾的不滿。他們在
Facebook、Youtube等網站上留言，認為電影出品方將亞裔主角改由白人演員出演不妥。有網友稱，亞裔中有許多數學天才，電影出品方的做法不尊
重事實。
“我的種族對我而言很重要。我也明白亞裔觀眾為何不滿。”馬愷文解釋，“但是，我想他們並不清楚我在電影的拍攝過程中，所能發揮的作用相當少，我並不是投資方也不是導演，我無法決定這些。”
馬愷文還談到，最近一次去酒吧，一位年輕女子同他搭訕，對他說，自己受了書和電影的啟發，想要退學，將自己的數學天分用在賭場上。 “我就對她說，你回去再好好讀一遍那本書，退學去賭博，並不是我書中給讀者的啟示。”
這並不意味著馬愷文反對人們模仿他的經歷去賭場。他在自己的個人網站上，提供免費下載的教程供人們學習如何數牌。正如他反復強調的：數牌並不犯法，這不過是一種賭場討厭的行為罷了。 “賭場並不是天經地義地從人們手中撈錢，我們都可以從賭場那裡賺他一把。”
“賭神”退役後
從麻省理工畢業後，馬愷文說他再也沒有興趣繼續組隊去賭場中賺錢。 “因為我的樣子已經被賭場人員爛熟於心了。每次當我一出現在21點桌子邊，保安就將我請出去。”
因此，他來到舊金山，在當地創業，與人合作創辦了一個虛擬運動網站Protrade.com，讓網友將職業運動員當作股票來交易，他說這是他的夢想職業，“我每天都看比賽。”
這其實就是一個美國職業運動虛擬股市，對於每位職業球員都有自身的股價，只要成為網站的註冊會員，即可獲得其網站的遊戲代幣。股價有漲有跌，反映運動員的實力也反應他們的人氣。
該網絡公司也在研究如何改善職業體育比賽的統計方法，比如他希望重新計算職業籃球員的助攻技巧，將高難度和簡單的助攻分開計分，更好地體現運動員的技術。他用這種計算方法協助波特蘭開拓者Trail
Blazers籃球隊在去年挑選新秀，不過這種單純的數學計算也有缺陷，比如該球隊發現另一名新秀因為手腕受傷才導致在得分錶上表現不佳，最後該球隊沒有
聽從馬愷文的意見。對此他表示可以接受，“數字並不代表全部。”
他每週看15至20場大學籃球賽，對於比賽最後結果自有定論，不過最後他仍然為自己喜歡的球隊捧場，而不是單單看統計數據，“說到底，我仍是一個球迷。而且數據並不代表一切。我只是比其他人更加冷靜地看待數字，無論那是一組數據還是一堆錢。”算牌術起源1962年美國加州大學教授索普博士（Dr. Edward Thorp）發表《擊敗莊家》（Beat the Dealer）一書揭露21點可以用算牌術擊敗。玩家用算牌術分析21點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對於莊家的優勢為0.5%至1.5%,短期優勢並不十分顯著。要算牌成功,必須要算牌快,而且熟記策略表。
有一種算牌的方法是2,3,4,5,6
為+1點, 10,J,Q,K,A為-1點,
7,8,9為0點。然後每出一張牌,都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多,以後會出現大牌的機會增加,這時對玩家有利,玩家應該
下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多,輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。
雖然10,J,Q,K,A都為-1點,但要單獨來記A已出現的張數,因為未出現牌中有大量A時, 21點的機率會增加,玩家應增加投注。當玩家手持A時,相對便要得到10點的牌。
來源:名牌雜誌 作者: 林恩 江淼
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打敗賭場的算牌高手
發表於 2011 年 07 月 03 日 由 戴開元
打敗賭場的算牌高手
（刊於1998年6月紐約《世界周刊》）
華人好賭，港、台、大陸、海外皆然。美國的華人賭客，最喜歡去美國西部的拉斯維加斯和東海岸的大西洋城。一年四季，無數黃皮膚黑眼珠的同胞搭乘賭場
提供的免費發財巴士直奔賭城，搖老虎機，打百家樂，玩輪盤睹，或賭廿一點。華人去睹場，當然是為贏錢。但據筆者觀察，除個別幸運者以外，絕大多數人都是輸的多，贏的少。許多人辛辛苦苦打工來的血汗錢，一點一滴攢下來準備養老的保命錢，都送給了賭場老闆，有些華人賭客，甚至輸得傾家蕩產，家破人亡。
在賭場賭博究竟能不能贏錢？有人說，賭場自己設計的賭博規則，保障賭場只贏不輸；如果多數賭客能贏錢，賭場就要關門了。然而，芸芸賭客之中的確有極
少數人，運用統計學家建立的算牌理論和技術，加上自己的智慧、細心、耐性和毅力，賭廿一點或撲克遊戲機，在賭場贏了大錢。這些人既有職業賭徒，也有退休老婦。既有美國人，也有華人，他們就是賭客中的“算牌(card-counting)”高手。
廿一點算牌高手柯提斯
42歲的安東尼·柯提斯（Anthony Curtis），是全世界最優秀的廿一點高手，曾獲1987年世界廿一點大賽冠軍。他在睹場睹廿一點，施展算牌技術，不僅發了財，還辦了一家出版社，專門出版有關賭博理論和算牌技術的書籍。
柯提斯在底特律長大，是個天生的賭徒，四歲起就喜歡各種賭博。 16歲那年，友人送他一本查爾斯·艾因斯坦(Charles
Einstein)的《賭廿一點的贏錢術》（How to Win at Blackjack）。他讀了這本書之後，立志去拉斯維加斯賭城，靠賭博為生。
柯提斯認真研究算牌書籍，每日苦練算牌術，練得頭昏腦脹，手上磨起了乾繭。 1979年他21歲，放棄了加州大學洛杉磯分校的獎學金，搬到拉斯維加
斯，以自己積蓄的1800美元作為賭本，到“撒哈拉賭場”初次下海。第一天他贏了22美元，但第二天卻輸掉900元。初涉賭場的柯提斯經受不了這種打擊，
在牌桌上精神恍惚，呼吸急促，後來病倒在床。
初戰失利以後，柯提斯返回現實世界。他先去當股票經紀，後來在拉斯維加斯賭場當保安。這時候，柯提斯遇到一位伯樂，這就是對算牌術頗有研究的統計學
與金融學教授斯坦福·翁(Stanford
Wong)。翁教授一眼看出柯提斯是個賭博天才，全力支持他參加廿一點比賽，而且獲得一屆冠軍。柯提斯用翁教授提供的資金作為賭本，在賭場中贏了一大筆
錢。 1989年他開辦杭亭頓出版社（Huntington Press），出版《焚燒拉斯維加斯牌桌》（Burning the Tables in
Las Vegas）、《廿一點理論》（The Theory of Blackjack）、《賭場秘密》（Casino
Secrets）等暢銷賭博書。現在，柯提斯只在空閒時才去賭場顯顯身手。
柯提斯只賭廿一點，不搞其他任何賭博。據他研究，賭場的各式賭博中，只有廿一點等極少數賭博，賭客才有勝算的可能，其他絕大多數賭博屬於所謂“負值
期望”賭博，即只要賭徒賭博足夠長的時間，賭場一定贏錢，賭客肯定會輸，輸的錢與賭本的比率為1%至60%。例如，輪盤賭就是一種“負值期望”賭博。輪盤
有38塊方格，18塊紅色，18塊綠色，2塊為“雙零”。假設賭徒在紅色方格下注，賠率一比一，贏的機率為18/38，輸的機率為20/38，總的機率為
1×18/38-1×18/20=-2/38，即-5.3%。換句話說，只要持久賭下去，賭客每下注100元，就會輸掉5元30美分。
但許多賭客不明白這一點，僅1998年他們就向賭場奉送550億元，平均每人輸掉203美元。過去十年來，美國賭博浪潮空前高漲，賭場的盈利倍增。
柯提斯賭博時明鬆暗緊，外馳內張。在牌桌上，他似乎非常輕鬆，悠閒地喝啤酒，有時還與莊家開玩笑，好像一個來度假的觀光客。但他的眼睛卻一直掃描著
莊家翻出的每一張牌，腦海裡不停地進行幾種變量的運算。在牌桌下，他用左腳來計算出現的A牌數，出現第一張A牌，他左腳後根著地；出現第二張A，腳掌左側
著地；第三張A，腳趾著地；第四張A，腳掌右側著地。同時，他的大腦計算著出現的其他牌：二點和八點計為（+1），三點、四點、六點、七點計為（+2），
五點計為（+3），九點是（-1），十點和J、Q、K牌（在廿一點中都算十點）計為（-3）。
柯提斯的基本理論是：和其他賭博不同，廿一點是一種事件存在相互依賴關係的賭博；追踪打出的每一張牌，可以獲得剩餘牌的有用資訊。如果在剩餘牌裡有
較多的十點牌和A牌，這種形勢對賭客有利，因為賭客容易得到廿一點（莊家的賠錢率是一點五比一），而莊家必須遵守五條規則，容易爆牌。當他計算的數值為正
數，他就增加賭注。用這種並不太複雜的算牌技術，只要堅持相當長時間，每個賭客都可在賭場贏錢。
史考特太太積少成多
61歲的退休婦女珍·史考特（Jean Scott）及其老伴布拉德，兩年內用在賭場贏的錢在拉斯維加斯買了一套公寓。她說：“人們常說，如果大家都贏錢，誰來為賭場的輝煌燈火交電費？我就沒有。”
史考特出身於牧師家庭，父親從小對她灌輸的觀念是：賭博是魔鬼的陷阱。她直到35歲，才首次聽說撲克牌遊戲中的“四同花”（four
suits）。但她決心補償失去的光陰。她寫的書《儉省的睹客》（Frugal
Gambler），剖析了撲克遊戲機的秘密，傳授贏錢之道。她為自己晚年賭博辯護說：“我告訴人們，我是在幫上帝做事，從那些萬惡的賭場老闆那裡把錢拿
走。 ”
史考特認為，賭客不應該去外地觀光客雲集的大賭場，而應該到那種以本地居民為主要對象的小賭場，因為在小賭場賭博，贏錢的機率比其他賭場要大。
史考特玩的是“撲克遊戲機”（video poker）中的“打五張”（five-card
draw），每小時大約玩600局，輸贏總額平均達3000美元。這種賭博的規則是：遊戲機發給賭客的五張牌，賭客自己丟掉不好的牌，向機器索要新牌以湊
成五張好牌。每台遊戲機顯示該機的賠錢率。例如，每局賭五美元，賭客得到一對J牌以上的牌，就贏五美元；賭客如果湊成“同花大順”(royal flush)，可以贏4000美元。
史考特進賭場做的第一件事是挑選遊戲機。她先用筆記本記錄各台機器的賠錢率和賭博規則，然後加以比較，尋找贏錢機會較大的機器。例如，“滿堂紅”
（full house，即三張同點，另外兩張也同點）賠率為九倍的遊戲機，就比賠率為八倍的機器好。回家以後，她把資料輸入電腦程式“撲克贏家”（Win Poker）進行運算。這種程式摹擬數百萬次撲克賭博，算出贏得某種牌出現的機率，然後與遊戲機的賠率進行比較。數秒鐘以後，史考特就得兩個重要數據：對於某一台遊戲機，打哪種牌具有最高的回吐率，以及其回吐值是多少。賭場禁止賭客使用電腦，但並不禁止賭客把記載有最佳賭博方法的資料帶入賭場。
例如，一台叫Deuces
Wild的撲克遊戲機，只要嚴格遵照電腦推薦的最佳打牌模式，賭足夠長時間，其回吐率為100.67%。以每小時打600局推算，每小時可贏22.8美元。但史考特說，完全遵照電腦模式打牌是不可能的，通常她的出錯率為0.5%，扣掉之後，她實際上每小時可以贏15美元。
假設遊戲機熒屏上出現一張方塊十、紅桃十、紅桃K，方塊K和梅花J。一般賭客會丟棄梅花J，以便湊成“滿堂紅”。但史考特卻會丟棄兩張十點和梅花J，以便想湊成“四同花”。因為根據電腦計算，這台機器平均每賭47.1局會出現一次“滿堂紅”，賠率為一賠三；但每睹15.39局就會出現一次“四同花”，賠率為一賠五。因而“四同花”才是這台機器的最佳贏錢模式。這台遊戲機的最佳回吐率為100.76%，其中近三分之一來自“四同花”。
史考特說，她嚴格按照電腦指示，抓住一連串中等賠率的贏錢機會，但一般賭徒最易犯的錯誤是想湊成賠率最高的“同花大順”，因為他們不知道遊戲機的最
佳贏錢模式。根據電腦計算，同花大順的回吐量只佔總回吐量的1.7%-2.0%。要使遊戲機保持高於100%的回吐率，賭客必須賭很長時間才能得到一次“同花大順”。對於Deuces Wild遊戲機來說，賭客需要打40390局才會得到一次同花大順，每小時打600局的賭客需要連續打67小時。
史科特認為，算牌技術早就是公開的秘密。只要認真閱讀有關讀書籍，會用電腦，每個賭徒都可以在賭場贏得可觀的錢。
算牌術的科學理論
算牌術的基礎理論是概率論。
美國最早對賭博術進行科學分析的著作，是1956年9月《美國統計學協會會刊》發表的論文《廿一點的最佳戰略》，作者是美國陸軍的四名數學家，他們
後來被人稱為“包德溫小組”（Baldwin group）。論文分析了在賭廿一點如何獲得最大贏錢機會的賭法，賭客只要遵守論文中描述的規則，就一定會贏錢。這篇論文的發表，使廿一點成為美國賭場最有吸引力的賭博。
“包德溫小組”主要研究怎樣根據手中的紙牌，獲得最大的贏錢機會，但他們認為算牌是不可能的。麻省理工學院數學教授愛德華·索普（Edward O. Thorp）是研究廿一點理論的大師，柯提斯對他佩服得五體投地。索普1962年寫了一本書《打敗莊家》（Beat the Dealer）。他依靠當時還很稀罕的電腦，獲得兩項理論突破：聰明的賭客可以在賭博時算牌，而且，賭客可以利用算牌，保持比莊家更大的贏錢機會。
1950年代以來，數學家研究出數十種關於廿一點算牌術，普通賭客也可以學會。天體物理學家奧拉夫·範庫拉（Olaf Vancura）和電氣工程師肯·福克斯（Ken
Fucks），用自己編寫的摹擬程式，在電腦上以每小時賭兩億局的速度進行摹擬計算，獲得一種“KO算牌法”，它可能是迄今為止最簡單易行和最可能贏
錢的算牌術。他們寫的《打敗廿一點》（Knock-out Blackjack）一書說，在單副牌賭局（single-deck
game）中，如果賭客完美無缺地按照“KO算牌法”操作，贏錢機率是101.53%。
各種算牌術都要求賭客將撲克牌賦予一定的數值，但KO算牌法的賦值辦法最簡單：二至七點為+1，八至九點為0，十點、J、Q、 K為-1，A為-1。在實際計算時，+1的牌和-1的牌可以相互抵銷（如一張七點和一張J）。在各手牌之間，只需要記住數張牌。
許多算牌法還要求賭客同時進行“側面計算”（side counting），即獨立追踪某種牌（通常事A牌）的出現頻率。但K.O.算牌法不需考慮這些。
最後，在多副牌賭局（Multi-deck
game）中，許多算牌法要求賭客將已打出紙牌的計算數值，用賭客所估計的剩餘牌數目來除，所得到的“真實計數”(true
count)，是決定下注大小的關鍵因素。例如：已打出牌的計算數值為+3。在兩副牌賭博中，已經打出大約一又四分之一迭牌，剩下四分之三副牌，用3/4
來除+3，去掉尾數，得到真實計數為+4，這意味著這是賭客是下大注的好機會。但KO算牌法只要求賭客計算已打出牌的數值，不需要計算“真實計數”。
儘管算牌高手可以使用算牌法，通過長時間賭博而贏錢，這個過程卻並非一帆風順，其中伴隨著大量的輸錢牌局。這是因為算牌的贏錢率只是長時間許多次賭
博的平均值，其中存在輸贏的極大波動。柯提斯初次賭博，第一天贏22美元，第二天卻輸掉900美元，就是這種輸贏波動的表現。有時候，賭客可能在數週之內
連續輸錢。史考特和她的丈夫布拉德，在某個運氣不好的月份，曾輸給賭場一萬美元。俗話說：輸不起的人不要上賭桌。許多完全可以贏錢的賭客，卻因為經受不起輸錢的精神壓力而放棄贏錢的機會。
另外，賭客用算牌法贏錢，還要有充足的賭本。如果賭本輸光了，拿什麼錢來翻本？算牌理論中的所謂“破產風險”（risk of ruin），就是指一定數量的賭本輸光之後再加倍贏回來的可能性。據范庫拉計算，使用他設計的一種算牌法，廿一點賭博有101.11%的期望回報率。如果賭本為最小賭注的25倍，在加倍贏回來之前，賭本輸光的可能性為47%。如果想要把賭本輸光的可能性減小到0.5%，賭本必須比最小賭注大1000倍以上，即如果最小賭注為5元，賭客最少需要有5000元的賭本。
陳立真的算牌隊
1998年3月7日，內華達州最高法院對華人算牌手陳立真與拉斯維加斯蒙地卡羅賭場的訴訟作出的裁決，不僅驚動了全美賭博界，而且使以陳立真為首的華人算牌隊在公眾中曝光。 （見4月26日和5月8日《世界日報》）
陳立真是加州巴沙迪那噴射推進實驗室的電腦程式設計師。他和一些朋友組成的算牌隊，利用業餘時間出沒於拉斯維加斯各賭場，贏了不少錢。該算牌隊成員曹紅，十年前從大陸來美時根本沒有什麼錢，加入算牌隊以後獲得的收入，足夠她在加州大學爾灣分校兩年攻讀企管碩士學位的費用。
由於經常光顧賭場，陳立真已被賭場列入“不受歡迎的賭客”黑名單。三年前，為了避免被賭場認出，他在蒙地卡羅賭場使用假的緬甸護照換到44000美元的籌碼，在廿一點牌桌上贏了40400美元。這時候，賭場發現陳立真是算牌手，立即制止他繼續賭博，而且沒收了他贏到的錢，只把賭本退還給他。陳立真不服，向內華達州賭業管制委員會提出控告，該委員會裁決賭場胜訴。陳立真向地方法院提出上訴，法院駁回了上訴。最後，陳立真向內華達州最高法院上訴。州最高法院裁決說：“陳立真贏錢的首要原因是他賭廿一點的技巧，而不是他提供了假身份。假身份使陳立真換到44000美元籌碼，但並不是他贏錢的原因。”因此，
蒙地卡羅賭場應該退還陳立真贏得的40400美元。
和單槍匹馬的算牌手比較，算牌隊具有許多優越性。首先，單個算牌手賭本有限，一旦全盤輸光，難以在短期內籌集足夠的賭本捲土重來。而算牌隊人多勢
眾，可以聚集起大筆賭資。目前，陳立真的算牌隊已積累有80-100萬元賭資。其次，正如操買股票中的分散投資，算牌隊能夠分散輸錢的巨大風險和精神壓
力。某個算牌手一次失利，有整個算牌隊的巨大賭本作堅強後盾，還可以因其他算牌手贏錢而減小自己的壓力。第三，在賭博時，算牌隊員之間還可以相互配合。例
如，一個女隊員遇到壞牌、以小賭注連續輸錢之後，發現了可能獲得好牌的機會，為了避免突然增大賭注而引起賭場懷疑，她可以讓自己的“男友”上場。
當然，算牌隊人數較多，也帶來管理和贏利分配方面的困難，以及個別隊員從中舞弊的問題。陳立真的算牌隊是由相互信得過的朋友和夫妻檔組成。七年來，他的算牌隊僅開除過一名暗中貪污錢的隊員。
賭場的態度
賭場老闆開賭場，當然希望賭客輸的錢越多越好。算牌技術和算牌手的出現，似乎給賭場帶來莫大威脅。然而，對於雨後春筍般冒出來的算牌書籍、電腦軟體和講座，賭場卻似乎不聞不問甚至持暗中高興的容忍態度。這是為什麼呢？
1962年索普出版《打敗莊家》一書之後，《生活》畫報曾經預言，索普研究出的算牌技術會導致一場賭博業的大革命。各地賭場也惶恐不安，他們以為即將冒出一大批算牌手，連忙採取對應措施。 1964年4月1日，拉斯維加斯德大多數賭場宣布修改廿一點賭博規則。例如，一對A牌不能分開計算，雙倍賠率只限
於兩張牌點數為十一點。這種規則修改，就好像下國際象棋時，其中一方首先被拿掉一隻車。
但這樣一來，大批賭客拒絕賭廿一點，牌桌旁邊門可羅雀。賭場經理一看不妙。只好恢復原來規則，才把賭客拉回賭桌。一段時間之後，賭場經理放下心來。
現在，不僅賭廿一點的人比原先還多，賭客下注的錢也多於過去，賭場當然也賺了更多的錢。這是因為更多的人認為賭廿一點最可能贏錢，而被吸引賭桌上來。範庫
拉認為，大多數賭客沒有認真研究和熟練掌握算牌技術，就匆匆忙忙坐到賭桌上。
對於普通賭客的無知和無能，柯提斯、史科特等算牌高手感到十分驚訝。毫無疑問，賭客利用算牌技術完全能夠打敗賭場。他們希望賭客們不願繼續輸錢，使賭場巨額盈利萎縮。那些通過智力努力而不是碰運氣者的成功賭客，將激發新的認識，概率論的美妙、奇妙和不可阻擋力量。
最後，筆者想告誡讀者：不是算牌高手，最好別去賭場。
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算牌參考書籍：
彼得·葛瑞芬：《廿一點理論》（Peter Griffin：The Theory of Blackjack），Huntington Press，1999年第六版。此書介紹了關於廿一點賭博的數學理論，但如果沒有學過統計學，不易完全讀懂。
奧拉夫·範庫拉和肯·福克斯：《打敗廿一點》（Olaf Vancura & Ken Fuchs: Knock-Out Blackjack），Huntington Press，1998年版。此書介紹的算牌術簡單易行，但又保留了複雜算牌術的威力。
斯坦福·翁：《翁氏最新廿一點新聞》（Stanford Wong: Stanford Wong's Current Blackjack
News），月刊，Pi Yee
Press。該雜誌報導一些對賭客很有用的全國賭場新聞。例如，為了吸引賭客，一些賭場經常在短期內修改廿一點賭博規則，這些規則修改對賭客贏錢有利。例
如，把兩張牌廿一點的賠錢率從平時的一點五倍改為兩倍，該雜誌訂閱辦法見網址www.bi21.com。
珍·史考特：《儉省的賭客》（Jean Scott: Frugal Gambler），Huntington press，1998年版，介紹撲克遊戲機的贏錢法。
安東尼·柯提斯：《拉斯維加斯指南》（Anthony Curtis: The Las Vegas Advisor），月刊，Huntington Press。
廿一點的背景
最近忽然好多人講廿一點算牌術，沙膽虹十多年前曾訪問過台灣算牌賭神戴子郎，亦透過他見過世界馳名的
MIT算牌團隊，所以亦湊熱鬧寫吓。所謂算牌，即係睇住枱面上出咗幾多大牌，如果盒子裏所剩大牌（公仔及
A）越多，就可加注，皆因此時莊家首張拿細牌時爆煲機會較大，以及玩家拿 Blackjack莊家賠一倍半機會增加。
很多人驟耳聽落，以為玩廿一點好易贏錢，其實所謂剩低大牌多時贏面較高，是一百手牌裏面多贏不足一手，因此遇到好牌時跳注要夠大，才能抵銷平時的不利情
況。平時打開每手五百的，加注時要跳到五千。但加注亦不代表一定贏，你有機會拿好牌，莊家亦然，只是你贏面高一些些而已，因此你最好具備相等於跳注額的三
百倍資本，即一百五十萬元，才可以這樣打而不致於爆煲！另外，也不是所有賭場的廿一點都是同一規例，有些不能投降，兩隻
A不能分牌或不是任何兩隻牌可以加注，對贏面都差很遠。
這種打法其實流行了幾十年，很多算牌客亦贏過大錢，但賭場為杜絕算牌客，不只加裝會算牌電腦，近年還全部改用循環洗牌機，裏面有六副牌，而且打一鋪就將牌
放回去，即使打七門，每把牌不過半副，很難算得精準，所以職業賭徒亦不再用這方法搵食。至於他們如何再鑽賭場漏洞，有機會再寫。
沙膽虹
什麼是值博率：簡單以言就是 機會率*回報率。
例如：公字遊戲、公的機會是0.5、字的機會也是0.5。
若：回報率是 3。即買中公1元賠3元或字也一樣。
那麼就可以說有值博率或值博率是正面的。
若回報率是0.8。即買中公1元賠0.8元或字也一樣。
那麼就可以說無值博率或值博率是負面的。
June 2, 2010
.今天咧來談談賭場的遊戲吧基本上現在賭場可以看到的遊戲有Vedio Game, Slot Machine, 輪盤, 21, Crap, 百家樂,3card poker, 4 card poker, 5 card poker, PaKow poker(應該拼錯), Texas holdem and 其他一些鳥遊戲先來介紹簡單的21點吧!這是一個最多人玩的遊戲也是簡單賠率又高的,基本上回報率是98.xx%
雖說遊戲簡單但是很多笨笨老美還是不會玩,大致說一下規則:
10JQK都算10點
A算1 (硬牌) OR 11(軟牌)
A+10/J/Q/K 就算BLACK JACK 也就是21點
基本玩法大概是這樣
H是叫牌(HIT)
S是不叫(STAND)
D是加倍 (DOUBLE)
SP是分牌,也就是當你拿到兩張一樣時可以做的動作 (SPIT)
再發牌時
莊家的一張牌會翻出來
你要假設沒翻出了的牌是10 JQK
基本上你可以看到,
當莊家的FACE CARD是2 3 4 5 6時
就是假設莊家拿 12 13 14 15 16 (>11)
這時超過11點的都不會叫牌
因為莊家一定要賭到17點才可以停
所以爆點的機會很大
舉例來說
莊家是12點
只有拿到5 6 7 8 9可以讓她不用再補牌
10 11 12 13會爆牌
1 2 3 4要再補
也就是30.8%會爆
只有38.5%會超過17或17
另外的30.8%就是要補牌
當補到1 2 3 4報的機率分別會是
38.5 46.2 53.8 61.5
補到17以上的機率都是38.5
比較之下
莊家3次只有1次讓自己變好
當然是給莊家拼壓
莊家的一張牌會翻出來
你要假設沒翻出了的牌是10 JQK
基本上你可以看到,
當莊家的FACE CARD是2 3 4 5 6時
就是假設莊家拿 12 13 14 15 16 (>11)
這時超過11點的都不會叫牌
因為莊家一定要賭到17點才可以停
所以爆點的機會很大
舉例來說
莊家是12點
只有拿到5 6 7 8 9可以讓她不用再補牌
10 11 12 13會爆牌
1 2 3 4要再補
也就是30.8%會爆
只有38.5%會超過17或17
另外的30.8%就是要補牌
當補到1 2 3 4報的機率分別會是
38.5 46.2 53.8 61.5
補到17以上的機率都是38.5
比較之下
莊家3次只有1次讓自己變好
當然是給莊家拼壓
二十一点算牌法
http://8pitsinvestment.blogspot. ... g-raymond-yuen.html
連黃 sir 黃國英都睇唔過眼， 火燎森〈袁炳輝）…相信唔洗我介紹， 有睇開 discuss forum 既應該唔會陌生…基本上佢長期高踞
discuss forum 財金版既圍插對象， 佢既言論同事跡亦都係疑點重重。 唔知佢係邊位既朋友， 可以去 discuss hk forum
search 下， 關於佢逸事既 thread 多到你唔想睇。
債神好牌敢谷的智慧
http://hk.myblog.yahoo.com/alexwongkwokying/article?mid=7269
http://alexwongkwokying.blogspot.com/2009/05/blog-post_113.html
債神格羅斯的注碼控制哲學 黃國英 (Alex Wong) - 2009/05/09 10:51
債神格羅斯的注碼控制哲學 如果有志...不是閣下的首選 , 我會推薦債神格羅斯 (B ill Gross) 的書。巴菲特...有親切感。話說 1966 年 , 格羅...
債神裝備：鐘擺加鬧鐘 黃國英 (Alex Wong) - 2010/05/03 16:16債神好牌敢谷的智慧 黃國英 (Alex Wong) - 2009/05/22 08:57上星期提過債神格羅斯(Bill Gross) 年青時在賭城領悟到管理金錢的其中一個戒條, 是無論投資的值博率有幾高, 也不應採取「咁筍, 瞓身啦」的孤注一擲打法。
管理金錢另一個極端是過份分散, 就像收買佬一樣, 逢股票也買一些, 可能整個組合裏面有10-15隻股票, 每隻股票只佔5-7%, 理論上, 超過第8隻股票後, 分散風險的效用就已經微乎其微。除非閣下挑選股票的眼光高過巴菲特, 每隻股票也跑贏指數又是正回報, 組合的回報會跟指數接近。這是教科書上教的大義：「不如買指數交易所基金啦，又方便, 手續費又平」。
孤注一擲太盲, 但買指數ETF又太悶, 就像勸人每日定時做運動、身體必定健康一樣, 與大部份投資者享受「嘩! 又升啦!」那種快感的人性, 絕對是背道而馳。格羅斯的做法, 是當值博率對自己有利時加碼, 但不會將注碼加大到因為3-5次誤判就要被抬出場長期休養。這也是他在賭城賭檯上領悟到的道理。
當時格羅斯連續幾個月, 每天在佛利蒙(Fremont)及四后賭場賭博21點(blackjack) 16小時, 可算是一份全職的工作。每個牌局, 格羅斯「例飛」下注2美元, 把它當成做生意的成本。格羅斯得出的經驗, 是當機率對玩家有利時, 就要下大注。格羅斯利用索普(Edward O. Thorp)的算牌術, 可以約略算出牌局的值博率，例如莊家的牌面是6點, 而10及J,Q,K出現的機會很大, 莊家「爆煲」 的機率就不低了。對於格羅斯而言, 他會下比平常更大的注碼(但不是「瞓身」級的注碼, 最大也只會總賭本的2%)。輸了, 仍然會繼續下2美元,的「例飛」而不放棄, 因為他深信只要他在勝率超過50%的牌局時增加注碼, 牌局的數目夠多, 平均律( law of averages)就保證最終的勝方會是自己 - 這其實也是賭場賴以維生的法則。
賭場教戰手冊I債神的心法該如何應用在投資上? 很多人看過比德.林奇(Peter Lynch)的「選股戰略」(One up on Wall Street), 覺得林奇是因為善於找出「五倍股」(Fivebaggers)而令麥哲倫基金當年威振江湖。林奇另一本較少人留意的著作「戰勝華爾街」(Beating the Street)中關於佳士拿(Chrysler)一段, 卻反映了林奇注碼控制的功力。1982年佳士拿被傳破產在即，股價急挫, 但其實在政府保證短債後, 手持現金應夠渡過難關。而林奇跟管理層會面, 發現其將會推出市場的新車款, 會有熱賣的潛力。投資佳士拿看似風險極大, 但極具值博率, 林奇敢於毅然投入基金5%的資本(基金章程上限)。後來汽車業復甦, 林奇更大注買入福特及富豪, 汽車股佔組合近20%, 一舉奠定麥哲倫成為美國傳奇基金的基石。
有一窮二白的小朋友著書立言, 用信用卡透支幾十萬「瞓身」去買某幾隻「贏硬」的股神愛股, 是多麼有智慧的「投資策略」時。你可以微微一笑跟他說, 「願你再續李佛摩(Jesse Livermore)的傳奇」...
相關受害者：
水仙子
http://hk.myblog.yahoo.com/jw!5Y._JXSXEhafDG0HIl.L
http://8pitsinvestment.blogspot. ... g-raymond-yuen.html
賭博文章--->21點算牌術的賭博故事
1700年左右法國賭場就有一種叫21點的游戲。1931年，當美國內華達州宣布賭博為合法活動時，21點游戲第一次公開出現在內華達州的賭場俱樂部，15年內，它取代擲骰子游戲，而一舉成為非常流行的賭場莊家參與的賭博游戲。
游戲規則
1. 要牌（hit）：
玩家需將賭注置於賭桌上。然后，莊家開始發牌,先玩家后莊家交叉發牌，首次發牌每人兩張。給每個玩家發的兩張牌，牌面朝上；給自己發的兩張牌，一張牌面朝上，一張牌面朝下。K、Q、J 和 10 牌都算作 10 點。 A 牌既可算作 1 點也可算作 11 點，由玩家自己決定。A計為11時是"軟"牌（如：A、6點數和為軟17），A計為1時是"硬"牌（如：A、6、Q總點數為硬17）。其余所有 2 至 9牌均按其原面值計算。
2. 比較大小：
如果玩家拿到的前兩張牌是一張 A 和一張 10，就擁有黑杰克 (Blackjack)；此時，如果莊家沒有黑杰克，玩家就能贏得 1.5 倍的賭金（2 賠 3）。如果莊家是黑杰克，玩家不是，則莊家收走玩家賭注。
沒有黑杰克的玩家可以繼續拿牌，以使總點數盡可能接近但不超過 21 點,誰最接近21 點,誰就贏,如果點數相同,則平,互不輸贏；如果超過 21 點，玩家就會“爆”,莊家無需開牌即可收走玩家的賭注。莊家點數超過21點，莊家賠玩家賭注等量賭金。
莊家持牌總點數少於16，則必須要牌，直到超過16或是“爆牌”（超過21點），除非莊家拿到的是軟16。如果莊家的總點數等於或多於 17 點，則必須停牌。
3.分牌（split）：
若玩家前兩張牌點數相同，可選擇分成兩墩牌(split)，由玩家一人操作。賭注，玩法同前。若第三張仍與前兩張相同，可繼續split，第四張相同牌則不可分，只能作為第一張的第二張牌。
不過，如果您要求將兩張 ace 牌分開押注，您只可以為每張手牌抽取一張牌。 如果您將兩張 ace 牌分開押注，而紙牌總計為 21 點，則您將不被視為贏取 blackjack，只視為 21 點。您不可以分開押注於已分開的押注。
4. 雙倍下注：（Double）：
雙倍下注:(Double) 如果您已經抽取了兩張紙牌，並且然后認為第三張牌可以讓您贏過莊家的手牌，您可以要求「雙倍押注」。 您的賭注將增加雙倍，而您只可以再抽取一張額外紙牌。如果拿到黑杰克，則不許雙倍下注。
5.保險：（Insurance）：
如果莊家手中拿到明牌A，暗牌如果是10，J，Q，K就會構成黑杰克。玩家此時有機會買保險，保險金是玩家當初下注的一半。
（1）如果玩家選擇保險：
莊家是黑杰克時，莊家只蠃得保險金。
莊家不是黑杰克，莊家首先收走保險金，然后進行要牌、比較的程序，與前述相同。
如果玩家拿到21點，仍能拿到全部的酬金。
（2）如果玩家不選擇保險：
莊家是黑杰克時，收走玩家賭金。
莊家不是黑杰克,仍然進行要牌、比較等程序，與前述相同。
21點算牌術
一九六二年美國加州大學教授索普博士（Dr. Edward Thorp）發表《擊敗莊家》（Beat the
Dealer）一書揭露二十一點可以用算牌術擊敗。玩家用算牌術分析二十一點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對於莊家的優勢為 0.5% 至1.5%, 短期優勢並不十分顯著。要算牌成功, 必須要算牌快, 而且熟記策略表。
有一種算牌的方法是2,3,4,5,6 為 +1點, 10,J,Q,K,A為 -1點, 7,8,9 為 0 點。然后每出一張牌, 都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多, 以后會出現大牌的機會增加, 這時對玩家有利,玩家應該下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多,
輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。
雖然10,J,Q,K,A都為 -1點,但要單獨來記 A 已出現的張數,因為未出現牌中有大量 A 時, 21 點的幾率會增加, 玩家應增加投注。當玩家手持 A 時,相對便要得到10點的牌。
靠算牌玩21點贏莊家的案例:
（1）“麻省理工21點”團隊10年賺2000萬美金
一個名叫 “麻省理工(MIT)21點”的團隊1990年代出開始活動,核心人物是一個美籍華裔青年張約翰, 他們每年都在校園中留意那些具有數學天分的新生, 通過私下接触, 將其中能夠談得來的學生吸收進組織。
他們對索普的21點算牌術進行了充分的研究, 並加入自己的創新, 其中最大的創新就是集體行動。他們每個人扮演不同的角色, 有些人是算牌人, 他們會自始至終坐在賭桌邊計算下一張牌的概率, 他們每一盤都投最低的注, 他們的任務就是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢什麼時候對莊家不利。有些人是大玩家, 他們的“運氣”會特別好, 總是能贏, 而且贏得很多, 因為他們會根據算牌人的信號出現在最適當的賭桌。他們由社團提供賭資，所贏得的錢以三七或四六分賬，10年內賺進了2000萬美金。
不過賭場也不會等閑視之, 凡是經常能在賭場一次贏1萬元以上的人, 賭場都會留意, 他們有先進的臉部識別系統及資料分析技術, 能夠判斷出兩個看來不相干的人是否經常在同一時間出現在同一個賭場, 從而把“麻省理工21點” 的成員一個接一個列入黑名單, 終生進入賭場。1997年“麻省理工21點”內部由於金錢分配問題產生矛盾, 最終分裂。
(2) 華裔賭神陳立真大鬧拉斯維加斯賭城
華裔賭神陳立真是美國洛杉磯巴沙迪(Pasadena)那噴射推進實驗室（JPL）電腦程式設計師, 這個實驗室因把“探索者號”送上火星而舉世聞名。他擁有2個電腦學位：加州大學柏克萊分校電腦學士及加州大學洛杉磯分校電腦碩士。
業余時間，陳立真經常與20多名在高科技業任職或出身著名學府的華裔以集資的方式, 推派代表, 運用高超的算牌技術，前往全美國各大賭場大顯身手，每次都大有所獲，很快就引起美國賭場注意，將“陳立真”列入“不受歡迎客人”的黑名單。
他不甘心, 利用一本舊緬甸護照，成功進入拉斯維加斯的蒙地卡羅賭場，並換取4萬
4千美元籌碼，他用算牌術玩21點游戲,第1次連續在賭桌上賭了7小時，出場休息后又返回賭桌，等他贏到4萬多美元時，賭場職員認出他是黑名單內的算牌高
手，要求他停止玩牌。當陳立真準備將籌碼換回現金時，賭場職員再揭發他持假護照，有誤導例行稅務申報資料之嫌, 故決定將本和利共8萬4千美元沒收。
陳立真對蒙地卡羅賭場的做法十分不滿，狀告到內華達州賭博管理委員會。該委員會在1997年8月7日作出賭場只退賭本4萬 4千美元的裁決。
於是他只能走司法途徑,與賭場展開長達3年的訴訟，最近終取回本利共8萬4千美元。
內華達州最高法院的裁決指出，陳立真成功贏取巨款，是因為他賭21點的技術，並非他未表明真正身分；假護照雖然令他成功進入賭場，並換取4萬4千美元籌碼，但不能令他贏錢。另一方面，賭場要求換取1萬美元籌碼賭客要出示護照，是根據法令的規定，並不是用以決定賭客是否算牌高手，而且整件事件中，無法證明賭場因陳立真使用假護照而遭損失，故此判陳立真獲發有關款項。
不過身懷絕技的陳立真最終被賭場封殺。
- Apr 15 2009
21點名人堂-愛德華・索普 (Edward O. Throp)
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愛德華・奧克萊・索普博士(出生1932年8月14日，芝加哥)是美國數學教授、作家、對沖基金經理人和21點玩家。 他因1962出版書藉擊敗莊家(Beat the Dealer)而廣為人知，為數學方法證明可藉由算牌術(card counting)擊敗21點的第一本書。技術上克服了莊家優勢，莊家優勢估計最多達5% (採用魔囊策略如"模擬莊家策略"或"不爆牌策略")，取而代之的，玩家將擁有約1%的優勢。他也被認為是第一臺可攜式計算機的共同發明者(另一人為Claude.Shannon)。
索普於1958年從洛杉磯加州大学取得了他的博士學位，且從1959年到1961年任教於麻省理工學院(M.I.T.)。他從1965-1977年教授數學，並在加州大学1977年-1982年教授數學和財務。借助電腦研究21點(blackjack)
索普使用IBM 7044電腦當做研究工具，搭配1956年發表的凱利定律(Kelly criterion)來研究他的21點算牌數及計算優勢。並且學會FORTRAN語言來編寫21點模擬程式以計算出算牌優勢。 藉由IBM 7044的幫助，索普可以大量電腦模擬並計算算牌術所產生的優勢與策略，尤其在每盒牌接近末端，玩家有機會佔有越大的優勢。 Thorp後來决定在雷諾(Reno)、太浩湖(Lake Tahoe)和拉斯維加斯(Las Vegas)實地測試他的理論。
對雷諾(Reno)、太浩湖(Lake Tahoe)和拉斯維加斯(Las Vegas)展開研究
索普與 Manny Kimmel,一個有錢的職業賭徒與非法賭馬業者，以$10,000美金當做合資賭本開始了他們的研究。首先他們拜訪了雷諾跟Lake Tahoe的21點賭桌，開始實驗索普的理論。
僅僅一個週末他們就贏了$11,000美金，也證實了索普的論點是成功的。在初次突襲拉斯維加斯時，因為他們離奇的能力引來了賭場保全的注意，否則索普可以贏更多錢，此舉同時也導致索普在一個晚上被多家賭場逐出。
賭場針對索普的反制措施是在牌盒發完前即洗牌。索普待在拉斯維加斯期間，常常必須利用眼鏡或假鬍子喬裝易容。除21點之外Thorp另組一個百家樂團隊也在賭場贏錢。
這個消息很快就在賭徒之間傳開了，大家都渴望有新的方法贏錢，索普立刻成為21點玩家間的名人，為了向廣大的賭博玩家傳播他的研究成果，在1962年他寫了”擊敗莊家”一書，本書後來被當成是算牌術的鼻組，在全世界賣了超過700,000本，廣大的迴響將本書推上了紐約時報暢銷排行榜，
另一點值的注意的是索普的研究也是極少數在非常短時間內從學術理論到對大眾公開發表的例子。更可貴的是索普也是極少數為了驗證電腦模擬結果冒著人身傷害風險的應用數學家之一。他表述這一整個實驗為學術驗證性質，同時也是史上第一個將電腦運算當做賭博輔助工具的人。
值的一提的是，索普在MIT任教數學時的同事, Claude Shannon,帶著妻子 Betty Shannon,也加入團隊並在週末前往拉斯維加斯參與輪盤跟21點，索普團隊當時是第一個開始使用可攜式電腦賭輪盤的，當然現在是違法的行為，該可攜式電腦是索普與Claude在1960-61年間開發，後來在賭場運作的版本是在1961年6月，在Claude家地下室的個人工作室完成。索普的成就讓他成了21點名人堂的創始名人。
譯自維基百科.
賭博遊戲中的經驗是沒有實際意義的，但很多賭客卻以為憑經驗和直覺就能打敗賭場。經常見到一些賭客，辛勤而又執著地記錄著輪盤賭中每次所出的號碼，百家樂中每一個回合的莊或閑，試圖找出其中的規律，有的都記了厚厚的一大本，執迷不悟到了讓人心酸的地步。
想在賭場發財的人，介紹一種21點高級算牌法，這種方法長賭必贏。需要四個條件：
1。有相關的專業技能（算牌）。2。自我控制情緒（做到像機器一樣）3。有錢。4 。有膽（該下大注的時候要敢沖）。
21點算牌法.先把所有牌分為三個部分
1. 大牌: 從10 J Q K A 算大牌
2. 小牌: 從2 3 4 5 6 算小牌
3. 不計牌: 7 8 9 (意思是 7 8 9 出來不用計算)
從桌上每出來一張牌都得算.
大牌出一張自己在心裏計算減一, 小牌出一張自己在心裏計算加一. 7 8 9 出來不計算.
當然出一個大牌和一個小牌那就是零. 算牌的方法是小牌出的越多賭客贏的機會越大.
在平時玩的時候可以下小注碼, 等你算出到 加5 或 加6 或正數更多的時候,你要加大注碼, 但也不
要太大,只是贏錢的機會增加了,但不代表你一定贏. 但你有機先擇不要牌. 打個比方, 你算牌的結果是 加6 或更多時,而莊家牌面是10 點,那我們通常判斷莊家是二十點(我們永遠計算莊家下面的牌是10點), 賭客的牌如果是 12點 至 16點 按正常來說一定要牌. 但如果你要算牌的話, 那就不能要了. 因為你知道小牌出的多了, 剩下的可能是大牌了.所以要牌你也是爆. 相反你算出負數 5 或 6 相同的情況那你就要要牌, 因為大牌出多了, 剩下的是小牌了.
注碼要求: 平時玩5塊 加大注碼時最多只能加四倍到五倍.那就是20 到25 塊. 按照這個比例玩,玩十天可以贏7到8天. 通常你要是會算牌了,就沒有運氣了, 因為你在用你的計術玩, 你也不會相信運氣了.
賭錢不可急, 如果每一手都輸,那就更不能急, 就降到就最小的注碼來玩,就五塊五塊玩. 千萬不可加大注碼追下去. 等一下你的運氣來了, 你可以連續贏莊家幾手牌,那才是你贏錢的時候.如是出來的牌 3 5 8 9 10 9 J J Q K 5 K Q J計算出來是多少?
算出是=負5 總之出一張算一張.這種算牌方法是不允許的, 如果賭場發現那就不會讓你玩了,
21點算牌非常好用，但是基本上沒有什麼用處，現在中國周遍的國家，除了俄羅斯以外，基本上沒有切牌少的21點了…當然包括澳門……….一些朋友第一次聽到21點算牌術 都有些懷疑.. 但是Discovery 已經把這事拍成連續劇囉
一九六二年美國加州大學教授 索普 博士（Dr. Edward Thorp）發表《擊敗莊家》（Beat the Dealer）一書揭露二十一點可以用算牌術擊敗。玩家用算牌術分析二十一點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對于莊家的優勢為0.5%至1.5%,短期優勢並不十分顯著。要算牌成功,必須要算牌快,而且熟記策略表。有一種算牌的方法是2,3,4,5,6為+1點, 10,J,Q,K,A為-1點, 7,8,9為0點。然後每出一張牌,都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多,以後會出現大牌的機會增加,這時對玩家有利,玩家應該下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多,輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。
雖然10,J,Q,K,A都為-1點,但要單獨來記A已出現的張數,因為未出現牌中有大量A時, 21點的幾率會增加,玩家應增加投注。當玩家手持A時,相對便要得到10點的牌。一個名叫“麻省理工(MIT)21點”的團隊1990年代出開始活動,核心人物是一個美籍華裔青年張約翰,他們每年都在校園中留意那些具有數學天分的新生,通過私下接觸,將其中能夠談得來的學生吸收進組織。
他們對索普的21點算牌術進行了充分的研究,並加入自己的創新,其中最大的創新就是集體行動。他們每個人扮演不同的角色,有些人是算牌人,他們會自始至終坐在賭桌邊計算下一張牌的概率,他們每一盤都投最低的注,他們的任務就是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢什麼時候對莊家不利。有些人是大玩家,他們的“運氣”會特別好,總是能贏,而且贏得很多,因為他們會根據算牌人的信號出現在最適當的賭桌。他們由社團提供賭資，所贏得的錢以三七或四六分賬，10年內賺進了2000萬美金。不過賭場也不會等閒視之,凡是經常能在賭場一次贏1萬元以上的人,賭場都會留意,他們有先進的臉部識別系統及資料分析技術,能夠判斷出兩個看來不相干的人是否經常在同一時間出現在同一個賭場,從而把“麻省理工21點”的成員一個接一個列入黑名單,終生進入賭場。 1997年“麻省理工21點”內部由於金錢分配問題產生矛盾,最終分裂。
解析《决胜21点》算牌术：如果你必须赌，怎样才能赢？
加入收藏2008-7-15 15:22:06
數學天才除了可以去研究所做科研，或者留在學校當教授，還可以做什麼？可以當一晚狂贏上百萬美元的賭客。麻省理工學院的學生會給你這樣一個答案。
麻省理工的天才賭神
在全世界各大賭場的賭桌上，“21點”幾乎都是最熱門的遊戲之一。這種起源於16世紀、最早出現於法國的賭博遊戲，之所以備受玩家追捧，是因為其並不完全依
靠運氣取勝，而是要求玩家擁有對數字的敏銳反應、嫻熟的算牌技術和沈著冷靜的心理素質。如果數名具有上述特質的玩家在一場牌局中配合默契，恰當地運用叫
牌、記牌、算牌等策略，完全有可能戰勝莊家。
“21點”的算牌技術在20世紀60年代即已出現。由於精於此道的玩家不多，一直沒有引起美國各大賭場的充分重視。雖然部分賭場禁止“算牌者”進入，但多數賭場並沒有採取限制算牌行為的措施。直到一群麻省理工學院學生的出現。
這些名校高材生，曾度過一段刺激無比的生活：週末下了課就趕往波士頓機場，深夜飛向五千公里外的賭城拉斯維加斯，胸前綁著50萬美元現金，背包馱著
25萬美元籌碼，錢包裡裝著10個假證件。一到那兒就察覺自己被盯上了，身後國稅局在查你的賬，賭場內無所不在的賭場偵探在觀察你。同時，星期一早上還有
微積分考試！
這些無往不勝的年輕賭客都有華裔或者亞裔的血統。這是因為，在莊家看來，傳統的算牌者往往是白種人，而黃種人是賭場上最受歡迎的客人。
學院派賭神的興起
每年1月是麻省理工學院固有短期獨立活動計劃IAP（Independent Activities Period），該計劃讓各系提供一系列的正規課程中不包括的專業小課題，允許學生根據自己的興趣寫出研究論文和取得資格考試。
1979
年的1月，一門特別的專業課題出現——
“如果你必須賭，怎樣才能贏”。這是21點興趣愛好小組，供那些對“21點”有興趣的學生切磋算牌技巧。一群住在本科宿舍樓Burton、平時就喜歡在宿
舍裡玩牌的本科生選修了這門課並學習了“21點”的算牌技術。為期4週的課程完結之後，學生們迫不及待地希望將在課堂上研究出來的算牌技術“小試牛刀”，
乘著旅遊大巴來到大西洋城碰運氣，誰知道初戰就輸了個精光。
此後，小組成員部分在5月畢業，相繼離校。只有兩個成員戴夫和J·P·馬薩爾繼續堅持，希望一年後，能夠在新學期開始重新組隊，吸引更多的新學員參加。於是，在僅剩的兩名成員的努力下，該興趣小組在同年的11月份，發展成為一門正式的課程。
1979
年11月，新澤西州娛樂場所管理委員會宣布，大西洋城禁止“算牌者”進入賭場的做法是“非法行為”，這讓“21點”小組的成員們興奮不已。經過一個多月的
訓練後，小組成員再次出擊大西洋城，領導者就是J·P·馬薩爾和戴夫。一名出資者向他們提供了
5000美元作為賭資，雙方約定賺錢後五五分成。然而，大西洋城讓他們再次領略了賭場的險惡，5000美元賭資很快輸了個一干二淨。
返回
學校後，戴夫退出了“21點”小組，馬薩爾也變得心灰意冷，對算牌技巧究竟能否在“21點”牌桌上發揮作用產生了懷疑。
1980年5月的一天，百無聊賴的馬薩爾在坎布里奇市的一家中餐館吃飯，無意中聽到鄰桌的幾位食客在談“21點”。他留意聽了一會兒，發現其中一位食客對
“21點”的算牌技巧非常精通，甚至說出了麻省理工學院“21
點”小組成員們不曾考慮過的一些技術。馬薩爾一下子興奮起來，立即走到那位食客的餐桌前，表示希望結識對方。
那位食客名叫比爾·卡普蘭，
是一名剛從哈佛商學院畢業的MBA。卡普蘭同時也是一個數學天才，對“21點”的算牌技巧有著超乎尋常的興趣。在哈佛大學完成本科階段的學業後，他曾推遲
進入哈佛商學院學習，而是組織了一個“21點
”小組，前往位於內華達州的賭城拉斯維加斯一試身手，賭資則是他獲得的獎學金。憑藉自己研究出來的技巧，卡普蘭和他的小組成員們獲得了成功——短短9個月的時間裡，他們獲得了高達35倍的回報。
了解了卡普蘭的經歷後，馬薩爾迫不及待地邀請這位來自哈佛大學的天才前往麻省理工學院，對那裡的“21點”小組進行指導。而卡普蘭也願意“重操舊業”，重新組織並訓練出一個能橫掃賭場的“21點”算牌小組。
至此，麻省理工21點團隊，正式開始大戰賭場。
賭神的條件——如何加入“21點”
每年，“21點”小組都在校園內大肆宣傳，吸引數學天才加盟。不過，要成為小組成員，可不是填個什麼申請表即可。每個申請者都必須通過嚴格的數學測試，其中有概率、邏輯和記憶力測試。通過者將接受免費的培訓。在接受了高強度的密集培訓後，真正在賭場上陣之前，每位隊員還要通過8到10輪六副牌“21點”比賽
的考驗。在技術和策略方面，團隊則結合隊員個人的特點和優勢進行了分工。
小組通過整合每個成員的優勢，來尋找最成功組合和玩牌模式。小組
的第二批成員之一，說：“MIT團隊在經典記牌和算牌技術的基礎上又針對洗牌變化進行了研究和訓練，尤其是增加了對追踪A牌的訓練。先進的算牌技術可以給
團隊提高2%的勝率，一些其他技術的綜合運用則能夠把勝率總共提高4%。 ”
團隊合作的好處就是，多人配合能夠保證勝率。 MIT“21點”
團隊內分工明確，通常一隊“21點”需要3個成員，每個人扮演不同的角色：甲是算牌人，他會自始至終坐在賭桌邊計算下一張牌的概率，做法是每一盤都投最低
的注，其任務就是準確判斷出自己所在的這張賭桌上的形勢什麼時候對莊家不利；丙是控局者，他根據賭桌上的形勢來判斷應該下多大的注，並且秘密示意夥伴該何時開賭；乙就是大玩家，他的“運氣”會特別好，總是能贏，而且贏得很多。
“就像007電影裡面那樣。我們自己運用很多手勢來合作。摸眼
睛，就是希望對方跟你的牌，摸鼻子，就是告訴對方你明白他的示意。我們就是通過這一套手語來溝通，橫掃每間我們去過的賭場。那種感覺很刺激。你知道，當我們走入一間賭場，裡面有音樂、有金髮美女、有衣冠楚楚的賭徒，然而，他們都不清楚我們是來幹什麼的。而我們彼此間不需要開口就能和對方溝通。除了我們的人以外，所有人都不知道，嘿，這些人原來那麼厲害。 ”其中一名華裔成員馬愷文說道。
每屆小組都是由社團提供賭資，所贏得的錢以三七或四六分賬，10年內賺進2000萬美金。
莊家反擊列出黑名單
不過賭場也不會等閒視之。凡是經常能在賭場一次贏1萬美元以上的人，賭場都會留意，他們有先進的臉部識別系統及資料分析技術，能夠判斷出兩個看來不相干的人是否經常在同一時間出現在同一個賭場。
為了防止真實身份敗露，MIT“21點”小組成員巧妙地進行化裝易容。據當年某賭博集團的私家女偵探貝佛莉·葛里芬介紹：“他們有時打扮成網球隊員，有時化
裝成西裝革履的商人。你根本不知道他們會如何出現。我們只是像玩真正的大拼圖板一樣，把各種線索一點一點拼湊起來，逐漸發現一些相同的人在不同的地方玩牌。 ”
上世紀90年代中期，馬愷文和同伴們利用算牌方式狂撈了約1000萬美元。各家“大出血”的賭場紛紛通過監視畫面將這些算牌人的大
頭照存盤，建立一份黑名單。從此，馬愷文等人成為美國境內近百家賭場“21點”牌桌的“拒絕往來戶”。只要他們進入賭場，賭場員工便會以防賊似的眼神緊盯
著他們。雖然算牌並不違法，可是賭場會像餐館對待著裝不整的顧客一樣，拒絕提供服務。許多賭場甚至坦白告訴這些算牌者，他們不受歡迎，若執意進場，將會背上侵入私人產業的罪名。
此外，各大賭場也引進高科技對付他們。一些計算機軟件可以根據已建立的算牌模式，隨時監測異常的玩牌型態。更有甚
者，一家名為“洗牌大師”的公司於上世紀90年代中期推出一種“持續洗牌機”，讓人根本無法推算發牌順序。雖然一台“持續洗牌機”貴達1.8萬美元左右，
不過由於很快就能賺回成本，各家賭場為了對付層出不窮的“老千”，依舊樂此不疲地引進。
1997年，MIT“21點”小組內部由於金錢分配問題產生矛盾，加上小組成員全部列入賭場“黑名單”，無法繼續靠算牌賺錢而最終分裂。
“算牌只能增加你贏的機率”MIT21點小組中的華裔賭神
改編後的電影《決勝21點》起用英國年輕演員吉姆·斯特加斯扮演男一號坎·貝爾，奧斯卡影帝凱文·史派西出演領導算牌小組的麻省理工學院數學教授羅薩。有意思的是，原型人物馬愷文在電影中客串一位戲份很少的賭場發牌員。
人物介紹馬愷文（Jeff Ma）曾是MIT21點小組中的一名亞裔成員。 2002年，美國一本暢銷小說《攻陷賭場》（Bring Down the
House）就是根據他的真實經歷改編而成。今年5月，在美國上映由哥倫比亞電影公司出品的電影《決勝21點》則是將書中內容搬上銀幕。
每次玩牌，馬愷文總能贏五十多萬美金。以至拉斯維加斯的各大賭場都將這位華裔賭神列入“賭場不歡迎”的黑名單中。
馬愷文在麻州渥斯特市長大，父親馬憶華是渥斯特理工學院的化工系教授。 “我本來打算畢業後，去當醫生。”
事到如今，馬愷文的父母終於知道他那些不回家的周末都在幹什麼了，當時他是不敢告訴父母的。現在父母也沒什麼好說的，兒子精明的數學腦袋用在21點上，七年中一邊玩一邊賺了別人用一輩子才賺到的錢。早些時候，馬愷文的父母陪著兒子參加了《決勝21點》在拉斯維加斯的首映式。
媲美英特爾芯片的大腦
今年36歲的他畢業於麻省理工，家住舊金山。每天穿著寬鬆牛仔褲、著趿人字拖鞋上班。 2007年到今年初，他一直忙著電影宣傳的事情。上週末，他剛從拉斯維加斯回來——不是去賭場，是去參加電影的首映式派對。他承認，自己有點喝多了。
“老實說，”這個擁有一項人人羨慕的技能的男子說，“所有和電影有關的事情，從採訪到宣傳，這些都比我們在學校算牌要瘋狂得多。”
談到自己的經歷被出書和拍成電影，馬愷文表示千萬別把這些看作是他自己的或是MIT學生的生活寫照，不然會很令人失望，“把它當作一部有趣的電影還差不多”。
電影中，男主角本是出於沒有錢交學費，而在小組成員多次引誘下，才決定加入算牌小組。
而現實中，馬愷文家境不錯，他也從不抗拒這項活動。他一看到小組張貼的招聘新生廣告，就去報名了。 “要知道，這可是一項很著名的課外活動小組，在劍橋的研究生中很流行呢。 ”馬的天賦讓他在小組以及後來的賭場實戰中脫穎而出。他能單憑記憶數字來玩，從不依賴不可靠的數據來下賭注，他的勇氣和鎮定，注定了他是21點高手。
儘管算牌只能提高3%的贏牌機率，但是馬愷文說：“這是很簡單的算數，卻足以造成很大的差別。”電影中飾演馬愷文的男主角吉姆·斯特加斯說：“他試圖教我怎麼算牌，我只能目瞪口呆，他就像是活的英特爾運算芯片。”
“2000
年，Wired magazine的專欄作家Ben
Mezrich找到我，說我們能一起寫一個絕妙的故事。 ”於是，三個月裡，馬愷文不斷地回憶自己的往事，而Ben
Mezrich則把他的回憶敲進電腦，“並且，我花了不少時間同Ben解釋我們的算牌過程。當然，這過程不是我一個人能完成的，而是一個團體節目。”
Ben
的書剛寫才兩個月，馬愷文就有點擔心。 “別人把你的經歷寫成一本書，那感覺很奇妙，你就心裡對自己說，
那太好了。可是，我慢慢想，就覺得挺擔心的，這畢竟是一本講賭博的書啊，而且是通過數牌的方法來贏錢。 ”因此，馬愷文去找作者，對他說，還是別寫了。不過這是不可能的。後來，書寫好了，也出版了，馬愷文的心情才逐漸放輕鬆。而且他還收到不少讀者的好評。
《攻陷賭場》一出，變成為美國小說書榜上的暢銷書。讀者都爭相想了解天才賭神的故事。 “那個時候我們沒有想過最後會拍成電影。所有讀過這本書的人都對我們說，'天啊，這本書太好看了。如果拍成電影，一定會很刺激。'”
根據馬愷文介紹，學校裡總有二十來人左右會投入上百萬的學費，來學習數牌和算牌，並且樂此不疲，直到現實將他們打敗。 “有賭自然有輸贏。你投入的精力大到某一程度，你就不得不停下來想想這是否值得繼續。過去我一共玩過2百萬次的21點，後來我意識到，是時候停止，幹些別的事情了。 ”
“算牌並不犯法”
最近，隨著電影開始公映，馬愷文說他在網絡上受到不少觀眾的攻擊，尤其是華人觀眾。
因為在影片《決勝21點》中，英國年輕演員吉姆·斯特加斯來扮演原型為馬愷文的男一號坎·貝爾，這引起了不少亞裔觀眾的不滿。他們在
Facebook、Youtube等網站上留言，認為電影出品方將亞裔主角改由白人演員出演不妥。有網友稱，亞裔中有許多數學天才，電影出品方的做法不尊
重事實。
“我的種族對我而言很重要。我也明白亞裔觀眾為何不滿。”馬愷文解釋，“但是，我想他們並不清楚我在電影的拍攝過程中，所能發揮的作用相當少，我並不是投資方也不是導演，我無法決定這些。”
馬愷文還談到，最近一次去酒吧，一位年輕女子同他搭訕，對他說，自己受了書和電影的啟發，想要退學，將自己的數學天分用在賭場上。 “我就對她說，你回去再好好讀一遍那本書，退學去賭博，並不是我書中給讀者的啟示。”
這並不意味著馬愷文反對人們模仿他的經歷去賭場。他在自己的個人網站上，提供免費下載的教程供人們學習如何數牌。正如他反復強調的：數牌並不犯法，這不過是一種賭場討厭的行為罷了。 “賭場並不是天經地義地從人們手中撈錢，我們都可以從賭場那裡賺他一把。”
“賭神”退役後
從麻省理工畢業後，馬愷文說他再也沒有興趣繼續組隊去賭場中賺錢。 “因為我的樣子已經被賭場人員爛熟於心了。每次當我一出現在21點桌子邊，保安就將我請出去。”
因此，他來到舊金山，在當地創業，與人合作創辦了一個虛擬運動網站Protrade.com，讓網友將職業運動員當作股票來交易，他說這是他的夢想職業，“我每天都看比賽。”
這其實就是一個美國職業運動虛擬股市，對於每位職業球員都有自身的股價，只要成為網站的註冊會員，即可獲得其網站的遊戲代幣。股價有漲有跌，反映運動員的實力也反應他們的人氣。
該網絡公司也在研究如何改善職業體育比賽的統計方法，比如他希望重新計算職業籃球員的助攻技巧，將高難度和簡單的助攻分開計分，更好地體現運動員的技術。他用這種計算方法協助波特蘭開拓者Trail
Blazers籃球隊在去年挑選新秀，不過這種單純的數學計算也有缺陷，比如該球隊發現另一名新秀因為手腕受傷才導致在得分錶上表現不佳，最後該球隊沒有
聽從馬愷文的意見。對此他表示可以接受，“數字並不代表全部。”
他每週看15至20場大學籃球賽，對於比賽最後結果自有定論，不過最後他仍然為自己喜歡的球隊捧場，而不是單單看統計數據，“說到底，我仍是一個球迷。而且數據並不代表一切。我只是比其他人更加冷靜地看待數字，無論那是一組數據還是一堆錢。”算牌術起源1962年美國加州大學教授索普博士（Dr. Edward Thorp）發表《擊敗莊家》（Beat the Dealer）一書揭露21點可以用算牌術擊敗。玩家用算牌術分析21點洗牌前的資訊找出投注機會。長期來說算牌者相對於莊家的優勢為0.5%至1.5%,短期優勢並不十分顯著。要算牌成功,必須要算牌快,而且熟記策略表。
有一種算牌的方法是2,3,4,5,6
為+1點, 10,J,Q,K,A為-1點,
7,8,9為0點。然後每出一張牌,都在心中算加減法。如果算牌結果為正數,即已出現的牌中小牌多,以後會出現大牌的機會增加,這時對玩家有利,玩家應該
下大賭注。當玩家判斷贏的機會大增時就下大注,贏的機會不大時就下小注。這樣贏的時候就會贏很多,輸的時候輸很少,長期來說就會戰勝莊家。
雖然10,J,Q,K,A都為-1點,但要單獨來記A已出現的張數,因為未出現牌中有大量A時, 21點的機率會增加,玩家應增加投注。當玩家手持A時,相對便要得到10點的牌。
來源:名牌雜誌 作者: 林恩 江淼
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打敗賭場的算牌高手
發表於 2011 年 07 月 03 日 由 戴開元
打敗賭場的算牌高手
（刊於1998年6月紐約《世界周刊》）
華人好賭，港、台、大陸、海外皆然。美國的華人賭客，最喜歡去美國西部的拉斯維加斯和東海岸的大西洋城。一年四季，無數黃皮膚黑眼珠的同胞搭乘賭場
提供的免費發財巴士直奔賭城，搖老虎機，打百家樂，玩輪盤睹，或賭廿一點。華人去睹場，當然是為贏錢。但據筆者觀察，除個別幸運者以外，絕大多數人都是輸的多，贏的少。許多人辛辛苦苦打工來的血汗錢，一點一滴攢下來準備養老的保命錢，都送給了賭場老闆，有些華人賭客，甚至輸得傾家蕩產，家破人亡。
在賭場賭博究竟能不能贏錢？有人說，賭場自己設計的賭博規則，保障賭場只贏不輸；如果多數賭客能贏錢，賭場就要關門了。然而，芸芸賭客之中的確有極
少數人，運用統計學家建立的算牌理論和技術，加上自己的智慧、細心、耐性和毅力，賭廿一點或撲克遊戲機，在賭場贏了大錢。這些人既有職業賭徒，也有退休老婦。既有美國人，也有華人，他們就是賭客中的“算牌(card-counting)”高手。
廿一點算牌高手柯提斯
42歲的安東尼·柯提斯（Anthony Curtis），是全世界最優秀的廿一點高手，曾獲1987年世界廿一點大賽冠軍。他在睹場睹廿一點，施展算牌技術，不僅發了財，還辦了一家出版社，專門出版有關賭博理論和算牌技術的書籍。
柯提斯在底特律長大，是個天生的賭徒，四歲起就喜歡各種賭博。 16歲那年，友人送他一本查爾斯·艾因斯坦(Charles
Einstein)的《賭廿一點的贏錢術》（How to Win at Blackjack）。他讀了這本書之後，立志去拉斯維加斯賭城，靠賭博為生。
柯提斯認真研究算牌書籍，每日苦練算牌術，練得頭昏腦脹，手上磨起了乾繭。 1979年他21歲，放棄了加州大學洛杉磯分校的獎學金，搬到拉斯維加
斯，以自己積蓄的1800美元作為賭本，到“撒哈拉賭場”初次下海。第一天他贏了22美元，但第二天卻輸掉900元。初涉賭場的柯提斯經受不了這種打擊，
在牌桌上精神恍惚，呼吸急促，後來病倒在床。
初戰失利以後，柯提斯返回現實世界。他先去當股票經紀，後來在拉斯維加斯賭場當保安。這時候，柯提斯遇到一位伯樂，這就是對算牌術頗有研究的統計學
與金融學教授斯坦福·翁(Stanford
Wong)。翁教授一眼看出柯提斯是個賭博天才，全力支持他參加廿一點比賽，而且獲得一屆冠軍。柯提斯用翁教授提供的資金作為賭本，在賭場中贏了一大筆
錢。 1989年他開辦杭亭頓出版社（Huntington Press），出版《焚燒拉斯維加斯牌桌》（Burning the Tables in
Las Vegas）、《廿一點理論》（The Theory of Blackjack）、《賭場秘密》（Casino
Secrets）等暢銷賭博書。現在，柯提斯只在空閒時才去賭場顯顯身手。
柯提斯只賭廿一點，不搞其他任何賭博。據他研究，賭場的各式賭博中，只有廿一點等極少數賭博，賭客才有勝算的可能，其他絕大多數賭博屬於所謂“負值
期望”賭博，即只要賭徒賭博足夠長的時間，賭場一定贏錢，賭客肯定會輸，輸的錢與賭本的比率為1%至60%。例如，輪盤賭就是一種“負值期望”賭博。輪盤
有38塊方格，18塊紅色，18塊綠色，2塊為“雙零”。假設賭徒在紅色方格下注，賠率一比一，贏的機率為18/38，輸的機率為20/38，總的機率為
1×18/38-1×18/20=-2/38，即-5.3%。換句話說，只要持久賭下去，賭客每下注100元，就會輸掉5元30美分。
但許多賭客不明白這一點，僅1998年他們就向賭場奉送550億元，平均每人輸掉203美元。過去十年來，美國賭博浪潮空前高漲，賭場的盈利倍增。
柯提斯賭博時明鬆暗緊，外馳內張。在牌桌上，他似乎非常輕鬆，悠閒地喝啤酒，有時還與莊家開玩笑，好像一個來度假的觀光客。但他的眼睛卻一直掃描著
莊家翻出的每一張牌，腦海裡不停地進行幾種變量的運算。在牌桌下，他用左腳來計算出現的A牌數，出現第一張A牌，他左腳後根著地；出現第二張A，腳掌左側
著地；第三張A，腳趾著地；第四張A，腳掌右側著地。同時，他的大腦計算著出現的其他牌：二點和八點計為（+1），三點、四點、六點、七點計為（+2），
五點計為（+3），九點是（-1），十點和J、Q、K牌（在廿一點中都算十點）計為（-3）。
柯提斯的基本理論是：和其他賭博不同，廿一點是一種事件存在相互依賴關係的賭博；追踪打出的每一張牌，可以獲得剩餘牌的有用資訊。如果在剩餘牌裡有
較多的十點牌和A牌，這種形勢對賭客有利，因為賭客容易得到廿一點（莊家的賠錢率是一點五比一），而莊家必須遵守五條規則，容易爆牌。當他計算的數值為正
數，他就增加賭注。用這種並不太複雜的算牌技術，只要堅持相當長時間，每個賭客都可在賭場贏錢。
史考特太太積少成多
61歲的退休婦女珍·史考特（Jean Scott）及其老伴布拉德，兩年內用在賭場贏的錢在拉斯維加斯買了一套公寓。她說：“人們常說，如果大家都贏錢，誰來為賭場的輝煌燈火交電費？我就沒有。”
史考特出身於牧師家庭，父親從小對她灌輸的觀念是：賭博是魔鬼的陷阱。她直到35歲，才首次聽說撲克牌遊戲中的“四同花”（four
suits）。但她決心補償失去的光陰。她寫的書《儉省的睹客》（Frugal
Gambler），剖析了撲克遊戲機的秘密，傳授贏錢之道。她為自己晚年賭博辯護說：“我告訴人們，我是在幫上帝做事，從那些萬惡的賭場老闆那裡把錢拿
走。 ”
史考特認為，賭客不應該去外地觀光客雲集的大賭場，而應該到那種以本地居民為主要對象的小賭場，因為在小賭場賭博，贏錢的機率比其他賭場要大。
史考特玩的是“撲克遊戲機”（video poker）中的“打五張”（five-card
draw），每小時大約玩600局，輸贏總額平均達3000美元。這種賭博的規則是：遊戲機發給賭客的五張牌，賭客自己丟掉不好的牌，向機器索要新牌以湊
成五張好牌。每台遊戲機顯示該機的賠錢率。例如，每局賭五美元，賭客得到一對J牌以上的牌，就贏五美元；賭客如果湊成“同花大順”(royal flush)，可以贏4000美元。
史考特進賭場做的第一件事是挑選遊戲機。她先用筆記本記錄各台機器的賠錢率和賭博規則，然後加以比較，尋找贏錢機會較大的機器。例如，“滿堂紅”
（full house，即三張同點，另外兩張也同點）賠率為九倍的遊戲機，就比賠率為八倍的機器好。回家以後，她把資料輸入電腦程式“撲克贏家”（Win Poker）進行運算。這種程式摹擬數百萬次撲克賭博，算出贏得某種牌出現的機率，然後與遊戲機的賠率進行比較。數秒鐘以後，史考特就得兩個重要數據：對於某一台遊戲機，打哪種牌具有最高的回吐率，以及其回吐值是多少。賭場禁止賭客使用電腦，但並不禁止賭客把記載有最佳賭博方法的資料帶入賭場。
例如，一台叫Deuces
Wild的撲克遊戲機，只要嚴格遵照電腦推薦的最佳打牌模式，賭足夠長時間，其回吐率為100.67%。以每小時打600局推算，每小時可贏22.8美元。但史考特說，完全遵照電腦模式打牌是不可能的，通常她的出錯率為0.5%，扣掉之後，她實際上每小時可以贏15美元。
假設遊戲機熒屏上出現一張方塊十、紅桃十、紅桃K，方塊K和梅花J。一般賭客會丟棄梅花J，以便湊成“滿堂紅”。但史考特卻會丟棄兩張十點和梅花J，以便想湊成“四同花”。因為根據電腦計算，這台機器平均每賭47.1局會出現一次“滿堂紅”，賠率為一賠三；但每睹15.39局就會出現一次“四同花”，賠率為一賠五。因而“四同花”才是這台機器的最佳贏錢模式。這台遊戲機的最佳回吐率為100.76%，其中近三分之一來自“四同花”。
史考特說，她嚴格按照電腦指示，抓住一連串中等賠率的贏錢機會，但一般賭徒最易犯的錯誤是想湊成賠率最高的“同花大順”，因為他們不知道遊戲機的最
佳贏錢模式。根據電腦計算，同花大順的回吐量只佔總回吐量的1.7%-2.0%。要使遊戲機保持高於100%的回吐率，賭客必須賭很長時間才能得到一次“同花大順”。對於Deuces Wild遊戲機來說，賭客需要打40390局才會得到一次同花大順，每小時打600局的賭客需要連續打67小時。
史科特認為，算牌技術早就是公開的秘密。只要認真閱讀有關讀書籍，會用電腦，每個賭徒都可以在賭場贏得可觀的錢。
算牌術的科學理論
算牌術的基礎理論是概率論。
美國最早對賭博術進行科學分析的著作，是1956年9月《美國統計學協會會刊》發表的論文《廿一點的最佳戰略》，作者是美國陸軍的四名數學家，他們
後來被人稱為“包德溫小組”（Baldwin group）。論文分析了在賭廿一點如何獲得最大贏錢機會的賭法，賭客只要遵守論文中描述的規則，就一定會贏錢。這篇論文的發表，使廿一點成為美國賭場最有吸引力的賭博。
“包德溫小組”主要研究怎樣根據手中的紙牌，獲得最大的贏錢機會，但他們認為算牌是不可能的。麻省理工學院數學教授愛德華·索普（Edward O. Thorp）是研究廿一點理論的大師，柯提斯對他佩服得五體投地。索普1962年寫了一本書《打敗莊家》（Beat the Dealer）。他依靠當時還很稀罕的電腦，獲得兩項理論突破：聰明的賭客可以在賭博時算牌，而且，賭客可以利用算牌，保持比莊家更大的贏錢機會。
1950年代以來，數學家研究出數十種關於廿一點算牌術，普通賭客也可以學會。天體物理學家奧拉夫·範庫拉（Olaf Vancura）和電氣工程師肯·福克斯（Ken
Fucks），用自己編寫的摹擬程式，在電腦上以每小時賭兩億局的速度進行摹擬計算，獲得一種“KO算牌法”，它可能是迄今為止最簡單易行和最可能贏
錢的算牌術。他們寫的《打敗廿一點》（Knock-out Blackjack）一書說，在單副牌賭局（single-deck
game）中，如果賭客完美無缺地按照“KO算牌法”操作，贏錢機率是101.53%。
各種算牌術都要求賭客將撲克牌賦予一定的數值，但KO算牌法的賦值辦法最簡單：二至七點為+1，八至九點為0，十點、J、Q、 K為-1，A為-1。在實際計算時，+1的牌和-1的牌可以相互抵銷（如一張七點和一張J）。在各手牌之間，只需要記住數張牌。
許多算牌法還要求賭客同時進行“側面計算”（side counting），即獨立追踪某種牌（通常事A牌）的出現頻率。但K.O.算牌法不需考慮這些。
最後，在多副牌賭局（Multi-deck
game）中，許多算牌法要求賭客將已打出紙牌的計算數值，用賭客所估計的剩餘牌數目來除，所得到的“真實計數”(true
count)，是決定下注大小的關鍵因素。例如：已打出牌的計算數值為+3。在兩副牌賭博中，已經打出大約一又四分之一迭牌，剩下四分之三副牌，用3/4
來除+3，去掉尾數，得到真實計數為+4，這意味著這是賭客是下大注的好機會。但KO算牌法只要求賭客計算已打出牌的數值，不需要計算“真實計數”。
儘管算牌高手可以使用算牌法，通過長時間賭博而贏錢，這個過程卻並非一帆風順，其中伴隨著大量的輸錢牌局。這是因為算牌的贏錢率只是長時間許多次賭
博的平均值，其中存在輸贏的極大波動。柯提斯初次賭博，第一天贏22美元，第二天卻輸掉900美元，就是這種輸贏波動的表現。有時候，賭客可能在數週之內
連續輸錢。史考特和她的丈夫布拉德，在某個運氣不好的月份，曾輸給賭場一萬美元。俗話說：輸不起的人不要上賭桌。許多完全可以贏錢的賭客，卻因為經受不起輸錢的精神壓力而放棄贏錢的機會。
另外，賭客用算牌法贏錢，還要有充足的賭本。如果賭本輸光了，拿什麼錢來翻本？算牌理論中的所謂“破產風險”（risk of ruin），就是指一定數量的賭本輸光之後再加倍贏回來的可能性。據范庫拉計算，使用他設計的一種算牌法，廿一點賭博有101.11%的期望回報率。如果賭本為最小賭注的25倍，在加倍贏回來之前，賭本輸光的可能性為47%。如果想要把賭本輸光的可能性減小到0.5%，賭本必須比最小賭注大1000倍以上，即如果最小賭注為5元，賭客最少需要有5000元的賭本。
陳立真的算牌隊
1998年3月7日，內華達州最高法院對華人算牌手陳立真與拉斯維加斯蒙地卡羅賭場的訴訟作出的裁決，不僅驚動了全美賭博界，而且使以陳立真為首的華人算牌隊在公眾中曝光。 （見4月26日和5月8日《世界日報》）
陳立真是加州巴沙迪那噴射推進實驗室的電腦程式設計師。他和一些朋友組成的算牌隊，利用業餘時間出沒於拉斯維加斯各賭場，贏了不少錢。該算牌隊成員曹紅，十年前從大陸來美時根本沒有什麼錢，加入算牌隊以後獲得的收入，足夠她在加州大學爾灣分校兩年攻讀企管碩士學位的費用。
由於經常光顧賭場，陳立真已被賭場列入“不受歡迎的賭客”黑名單。三年前，為了避免被賭場認出，他在蒙地卡羅賭場使用假的緬甸護照換到44000美元的籌碼，在廿一點牌桌上贏了40400美元。這時候，賭場發現陳立真是算牌手，立即制止他繼續賭博，而且沒收了他贏到的錢，只把賭本退還給他。陳立真不服，向內華達州賭業管制委員會提出控告，該委員會裁決賭場胜訴。陳立真向地方法院提出上訴，法院駁回了上訴。最後，陳立真向內華達州最高法院上訴。州最高法院裁決說：“陳立真贏錢的首要原因是他賭廿一點的技巧，而不是他提供了假身份。假身份使陳立真換到44000美元籌碼，但並不是他贏錢的原因。”因此，
蒙地卡羅賭場應該退還陳立真贏得的40400美元。
和單槍匹馬的算牌手比較，算牌隊具有許多優越性。首先，單個算牌手賭本有限，一旦全盤輸光，難以在短期內籌集足夠的賭本捲土重來。而算牌隊人多勢
眾，可以聚集起大筆賭資。目前，陳立真的算牌隊已積累有80-100萬元賭資。其次，正如操買股票中的分散投資，算牌隊能夠分散輸錢的巨大風險和精神壓
力。某個算牌手一次失利，有整個算牌隊的巨大賭本作堅強後盾，還可以因其他算牌手贏錢而減小自己的壓力。第三，在賭博時，算牌隊員之間還可以相互配合。例
如，一個女隊員遇到壞牌、以小賭注連續輸錢之後，發現了可能獲得好牌的機會，為了避免突然增大賭注而引起賭場懷疑，她可以讓自己的“男友”上場。
當然，算牌隊人數較多，也帶來管理和贏利分配方面的困難，以及個別隊員從中舞弊的問題。陳立真的算牌隊是由相互信得過的朋友和夫妻檔組成。七年來，他的算牌隊僅開除過一名暗中貪污錢的隊員。
賭場的態度
賭場老闆開賭場，當然希望賭客輸的錢越多越好。算牌技術和算牌手的出現，似乎給賭場帶來莫大威脅。然而，對於雨後春筍般冒出來的算牌書籍、電腦軟體和講座，賭場卻似乎不聞不問甚至持暗中高興的容忍態度。這是為什麼呢？
1962年索普出版《打敗莊家》一書之後，《生活》畫報曾經預言，索普研究出的算牌技術會導致一場賭博業的大革命。各地賭場也惶恐不安，他們以為即將冒出一大批算牌手，連忙採取對應措施。 1964年4月1日，拉斯維加斯德大多數賭場宣布修改廿一點賭博規則。例如，一對A牌不能分開計算，雙倍賠率只限
於兩張牌點數為十一點。這種規則修改，就好像下國際象棋時，其中一方首先被拿掉一隻車。
但這樣一來，大批賭客拒絕賭廿一點，牌桌旁邊門可羅雀。賭場經理一看不妙。只好恢復原來規則，才把賭客拉回賭桌。一段時間之後，賭場經理放下心來。
現在，不僅賭廿一點的人比原先還多，賭客下注的錢也多於過去，賭場當然也賺了更多的錢。這是因為更多的人認為賭廿一點最可能贏錢，而被吸引賭桌上來。範庫
拉認為，大多數賭客沒有認真研究和熟練掌握算牌技術，就匆匆忙忙坐到賭桌上。
對於普通賭客的無知和無能，柯提斯、史科特等算牌高手感到十分驚訝。毫無疑問，賭客利用算牌技術完全能夠打敗賭場。他們希望賭客們不願繼續輸錢，使賭場巨額盈利萎縮。那些通過智力努力而不是碰運氣者的成功賭客，將激發新的認識，概率論的美妙、奇妙和不可阻擋力量。
最後，筆者想告誡讀者：不是算牌高手，最好別去賭場。
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算牌參考書籍：
彼得·葛瑞芬：《廿一點理論》（Peter Griffin：The Theory of Blackjack），Huntington Press，1999年第六版。此書介紹了關於廿一點賭博的數學理論，但如果沒有學過統計學，不易完全讀懂。
奧拉夫·範庫拉和肯·福克斯：《打敗廿一點》（Olaf Vancura & Ken Fuchs: Knock-Out Blackjack），Huntington Press，1998年版。此書介紹的算牌術簡單易行，但又保留了複雜算牌術的威力。
斯坦福·翁：《翁氏最新廿一點新聞》（Stanford Wong: Stanford Wong's Current Blackjack
News），月刊，Pi Yee
Press。該雜誌報導一些對賭客很有用的全國賭場新聞。例如，為了吸引賭客，一些賭場經常在短期內修改廿一點賭博規則，這些規則修改對賭客贏錢有利。例
如，把兩張牌廿一點的賠錢率從平時的一點五倍改為兩倍，該雜誌訂閱辦法見網址www.bi21.com。
珍·史考特：《儉省的賭客》（Jean Scott: Frugal Gambler），Huntington press，1998年版，介紹撲克遊戲機的贏錢法。
安東尼·柯提斯：《拉斯維加斯指南》（Anthony Curtis: The Las Vegas Advisor），月刊，Huntington Press。
廿一點的背景
這遊戲中你的目標只一個，就是要擊敗莊家。你要與莊家的牌鬥誰的總數最接近廿一點。當然你不能爆牌Bust (多過廿一點)，因爆牌了就馬上輸。
1. 莊家必須要牌直到滿17點
2. 莊家的牌一到17點(或17點以上)就不能再要牌(停牌)，這與玩家的點數無關。
3. BLACKJACK即一張ACE牌加一張點數10的牌(包括10, Jack, Queen, King) 。
4. BLACKJACK 有1.5倍賠率，即賭注等於10元的話你BLACKJACK就可贏15元加上你下的注額10元共25元。
5. ACE牌等於1點或11點。
6. 點數10 的卡是最多因為公仔卡都作10點算。
7. 當你手上頭兩張牌總數是9，10或11時，如果你想博下一隻牌是10點數的牌(這樣你就可得到19, 20 或 21)，你可DOUBLE – 加倍下注，但是請注意莊家的牌，同時當你選擇了DOUBLE時，你就只可以取一張牌。
*如果你的牌有ACE 的話，你就不可選擇DOUBLE了
8. 如果你手上頭兩張牌點數是一樣(公仔卡要同一個公仔)，你可選擇SPILT分牌(即是分開兩副) ，單擊分牌按鈕。 您手中的牌被分成兩手牌，莊家將給每手牌發一張新牌。而你的賭注亦會乘兩倍，當然你要計算莊家的牌及分了之後勝算多少來決定分或不分。
9. 如果莊家第一張牌是ACE的話，作為閒家的你就可選擇買保險(INSURANCE) ，因莊家有很大機會取廿一點，而保險通常是二賠一，當莊家不能BLACKJACK，你的保險就算輸，保險的注額通常是這局賭注的一半。
10. 假設您手中的牌分不超過 21，您最多還可以再抽取九張牌，使牌數達到十一張。如果您收到十一張牌後總牌分未超過 21，您的這手牌將自動停牌，而莊家可以繼續抓牌。
有幾種不同的廿一點
European Blackjack (歐洲廿一點)
Multi-Hand Blackjack(多手下注廿一點)
Vegas Strip Blackjack (拉斯維加斯廿一點)
Vegas Downtown Blackjack(拉斯維加斯市中心廿一點)
Atlantic City Blackjack(亞特蘭大市廿一點)
Spanish Blackjack (西班牙廿一點)
Super Fun 21 (超紛樂廿一點)
鋤大D
花色的大小順序：梅花＜方塊＜紅心＜黑桃，換句話說，黑桃2為最大的牌，梅花3為最小的牌。
遊戲的進行 遊戲開始時，由擁有梅花 3 的一家先出牌，之後便以逆時針方向輪流出牌，另外三家必須出同樣的牌型，並且要比上一家的牌面大。其餘牌型以此類推。 牌面大小順序為：２＞Ａ＞Ｋ＞Ｑ＞Ｊ＞１０＞９＞８＞７＞６＞５＞４＞３花色大小順序為：黑桃＞紅心＞紅磚＞梅花先比牌面的大小，大小相同時再比花色大小。輪到玩家出牌時，可依牌型功能鍵中發亮的按鈕，選擇要丟出去的牌型，當時間到未打牌時，則會視同放棄 (PASS)。
單張 Single 出單張牌，若牌面花色相同則比較數字大小，若數字相同則比較牌面花色大小。如9黑桃比9方塊大。
對子 Pairs 兩張一樣數字大小的牌，可任意選擇兩種花色組合。9黑桃＋9方塊＞9紅心＋9梅花
三條 3-of-a-Kind 三張同數字的牌，可任意選擇三種花色組合。
順子 Straight 五張連續數字的牌，可任意選擇五種花色組合。以最大的數字作為比較的依據。若最大的數字相同，則比較該張牌的花色。9、10、J、Q、K＞5、6、7、8、9（任意花色組合）5、6、7、8、9（紅心）＞5、6、7、8、9（梅花）A, 2, 3, 4, 5 為最小的順子。2, 3, 4, 5, 6 為最大的順子。
同花 Flush 五張不連續也不相同數字的牌，其花色都同樣。大小也是比最大的那張牌的數字與花色。
葫蘆 Full House 以三條加對子的方式組成五張牌。比三張牌的數字大小。Q、Q、Q、5、5＞6、6、6、8、8
四梅 Four of a Kind 又稱鐵支，四張相同數字的牌，打的時候還需要加一張隨意牌湊成五張打出。8、8、8、8＞6、6、6、6
同花順 Straight Flush 又稱柳丁，同一種花色五張連續牌，比最大數字牌的大小。4、5、6、7、8（都是黑桃）＞3、4、5、6、7（都是黑桃）4、5、6、7、8（都是黑桃）＞4、5、6、7、8（都是紅心）
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